O dobro da soma de dois números excede em 8 o triplo de sua diferença e metade da soma é a diferença mais 1. Quais são os números?

Passo 1

Vamos chamar os dois números de x e y. O problema envolve montar um sistema de duas equações lineares a partir das condições dadas e depois resolver esse sistema por substituição.

Passo 2

A frase “O dobro da soma de dois números excede em 8 o triplo de sua diferença” vira a equação
2(x + y) = 3(x - y) + 8

Passo 3

A frase “metade da soma é a diferença mais 1” vira a equação
x + y2 = (x - y) + 1

Passo 4

Da segunda equação isolamos x. Primeiro multiplicamos por 2:
x + y = 2x - 2y + 2
e, reorganizando,
-x + 3y = 2 Longrightarrow x = 3y - 2

Passo 5

Substituímos x = 3y - 2 na primeira equação
2l((3y - 2) + yr) = 3l((3y - 2) - yr) + 8
Isso dá
2(4y - 2) = 3(2y - 2) + 8 ;Longrightarrow; 8y - 4 = 6y - 6 + 8 ;Longrightarrow; 8y - 4 = 6y + 2 ;Longrightarrow; 2y = 6 ;Longrightarrow; y = 3

Passo 6

Com y = 3, voltamos em x = 3y - 2:
x = 3cdot 3 - 2 = 9 - 2 = 7

Passo 7

Checando rápido:
  • 2(x+y)=2cdot10=20 e 3(x-y)+8=3cdot4+8=20.
  • tfracx+y2=5 e (x-y)+1=4+1=5.
    Tudo bate.

Resposta

Os números são 7 e 3.