Encontre o número de inversões em cada uma das seguintes permutações de 1,2,3,4,5
(b) (53421)

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos encontrar o número de inversões da permutação pi = (5,3,4,2,1) de 1,2,3,4,5. O conteúdo envolve a definição de inversão em permutações, ou seja, pares (i,j) com i<j e pi(i)>pi(j).

Passo 2

Aplicamos a definição: para cada índice i de 1 a 5, contamos quantos valores pi(j) à direita ( j>i) são menores que pi(i). Cada ocorrência conta como uma inversão.

Passo 3

Para i=1 temos pi(1)=5 e os valores à direita são 3,4,2,1; todos são menores que 5, resultando em 4 inversões.

Passo 4

Para i=2 temos pi(2)=3 e à direita 4,2,1; apenas 2 e 1 são menores que 3, gerando 2 inversões.
Para i=3 temos pi(3)=4 e à direita 2,1; ambos são menores, gerando 2 inversões.

Passo 5

Para i=4 temos pi(4)=2 e à direita 1; apenas 1 é menor, gerando 1 inversão.
Para i=5 não há termos à direita, logo 0 inversões.

Passo 6

Somando todas as inversões:
4 + 2 + 2 + 1 + 0 = 9

Resposta

O número de inversões da permutação (5,3,4,2,1) é 9.