Encontre o número de inversões em cada uma das seguintes permutações de
(b)
(b)
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos encontrar o número de inversões da permutação
de
. O conteúdo envolve a definição de inversão em permutações, ou seja, pares
com
e
.
Passo 2
Aplicamos a definição: para cada índice
de
a
, contamos quantos valores
à direita (
) são menores que
. Cada ocorrência conta como uma inversão.
Passo 3
Para
temos
e os valores à direita são
; todos são menores que
, resultando em
inversões.
Passo 4
Para
temos
e à direita
; apenas
e
são menores que
, gerando
inversões.
Para temos
e à direita
; ambos são menores, gerando
inversões.
Para
Passo 5
Para
temos
e à direita
; apenas
é menor, gerando
inversão.
Para não há termos à direita, logo
inversões.
Para
Passo 6
Somando todas as inversões:
Resposta
O número de inversões da permutação
é
.