Nos Exercícios de 1 a 9, formule matematicamente cada um dos problemas de programação linear.
Um fabricante produz dois tipos de aço: normal e especial. Uma tonelada de aço normal requer 2 horas no forno de soleira aberta e 5 horas de molho; uma tonelada de aço especial requer 2 horas no forno de soleira aberta e 3 horas de molho. O forno de soleira aberta está disponível 8 horas por dia e o molho está disponível 15 horas por dia. O lucro em uma tonelada de aço normal é de
120
$100$ em uma tonelada de aço especial. Determine quantas toneladas de cada tipo de aço deverão ser produzidas para maximizar o lucro.
Um fabricante produz dois tipos de aço: normal e especial. Uma tonelada de aço normal requer 2 horas no forno de soleira aberta e 5 horas de molho; uma tonelada de aço especial requer 2 horas no forno de soleira aberta e 3 horas de molho. O forno de soleira aberta está disponível 8 horas por dia e o molho está disponível 15 horas por dia. O lucro em uma tonelada de aço normal é de
Passo 1
O enunciado trata de programação linear: um fabricante produz aço normal e especial e quer maximizar o lucro diário sujeito a limitações de tempo de forno de soleira aberta e de molho. Para resolver, precisamos definir variáveis de decisão, montar a função objetivo (lucro) e as restrições de capacidade.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
Passo 3
O lucro é de $120 por tonelada de aço normal e $100 por tonelada de aço especial. Logo, a função objetivo a maximizar é
Passo 4
As restrições vêm dos tempos disponíveis:
- Forno de soleira aberta: cada tonelada normal e especial consome 2 horas,
- Molho: cada tonelada normal consome 5 horas e cada tonelada especial consome 3 horas,
E as não‐negatividades:
Passo 5
Para resolver graficamente, achamos os vértices da região viável:
- Intercepto em
Da primeira (x_2=4-x_1]. Substituindo na segunda:
Ponto
.
Passo 6
Calculamos
em cada vértice:
O maior valor é
em
.
Resposta
Produzir
toneladas de aço normal e
toneladas de aço especial para obter o lucro máximo de $430 por dia.