Nos Exercícios de 1 a 4, use o método dos Exemplos 2 e 3.
A matriz
\left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\\\ 3 & 4 \end{array} \right]
é singular ou invertível? Se for invertível, encontre sua inversa.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 1 \\[6pt] 3 & 4\end{pmatrix}
e pergunta se ela é singular ou invertível. O conteúdo aqui é álgebra linear básica: para matrizes 2\times2, usamos o determinante para decidir invertibilidade e, se for invertível, aplicamos a fórmula de inversa.]

Passo 2

Calculamos o determinante de A. Para
A = \begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix}
temos
\det(A)=ad - bc.
No nosso caso, a=1, b=1, c=3, d=4, logo
\det(A) = 1\cdot4 \;-\;1\cdot3 = 4 - 3 = 1.
Como \det(A)=1\neq0, a matriz é invertível.

Passo 3

Para matrizes 2\times2 invertíveis, a inversa é dada por
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\[4pt] -c & a \end{pmatrix}.
Substituindo \det(A)=1, a=1, b=1, c=3, d=4, obtemos
A^{-1} = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\[4pt] -3 & 1 \end{pmatrix}.]

Resposta

A matriz é invertível e
A^{-1} = \begin{pmatrix}4 & -1 \\[4pt] -3 & 1\end{pmatrix}.]