Expresse as dízimas periódicas como frações racionais.
(a) 0,121212 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica 0,121212ldots em fração. O conteúdo é conversão de decimal periódico em número racional usando álgebra de equações.

Passo 2

Seja
x = 0,121212ldots
Como o período tem 2 dígitos, multiplicamos por 100 para deslocar o ponto decimal duas casas:
100x = 12,121212ldots

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos a parte periódica:
100x - x = 12,121212ldots - 0,121212ldots implies 99x = 12
Logo,
x = 1299

Passo 4

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por 3:
1299 = 12div399div3 = 433

Resposta

433