Gere matrizes aleatórias 5 \times 5 com elementos inteiros digitando
A=\operatorname{round}(10 * \operatorname{rand}(5)) \text { and } B=\operatorname{round}(20 *(\operatorname{rand}(5)-0.5))
Use o MATLAB para calcular cada um dos pares de números a seguir. Em cada caso, verifique se o primeiro é igual ou não ao segundo.
(a) \operatorname{det}(A) \quad \operatorname{det}\left(A^{T}\right)

Passo 1

O enunciado pede que a gente gere uma matriz aleatória 5\times5 com elementos inteiros usando o comando
A = \operatorname{round}\bigl(10 \cdot \operatorname{rand}(5)\bigr)
no MATLAB e, em seguida, compare os valores de \det(A) e \det(A^T). O que precisamos é usar os comandos de geração de matriz, cálculo de determinante e transposição, além de conhecer a propriedade básica de determinante sob transposição.

Passo 2

No MATLAB, após gerar A, calculamos os dois determinantes assim:
d_1 = \det(A)
d_2 = \det(A^T)

Passo 3

Ao executar esse código para qualquer matriz A obtida aleatoriamente, você vai observar sempre
d_1 = d_2.
Por exemplo, se numa execução saiu
A = \begin{pmatrix} 7 & 0 & 3 & 5 & 2\\\\ 1 & 9 & 4 & 0 & 8\\\\ 6 & 5 & 2 & 7 & 1\\\\ 0 & 3 & 8 & 4 & 6\\\\ 2 & 1 & 9 & 8 & 3 \end{pmatrix},
então
\det(A)=\det(A^T)=\,12\quad(\text{ou qualquer outro valor, mas sempre iguais}).

Passo 4

A explicação teórica é que, para toda matriz quadrada A, vale a propriedade
\det(A^T) = \det(A).
Isso decorre das permutações usadas no cálculo do determinante, que não mudam sob transposição.

Resposta

Em todos os casos testados no MATLAB,
\det(A) = \det(A^T).