Quais das matrizes seguintes são elementares? Classifique cada matriz elementar por tipo.
(ll0 & 1 1 & 0)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 0 & 1 1 & 0
é uma matriz elementar e, em caso afirmativo, classificar o tipo de operação elementar em linha que a gera a partir da matriz identidade.

Passo 2

Lembramos que uma matriz elementar é obtida a partir da matriz identidade I por uma única operação elementar em linhas. Existem três tipos:
  1. Troca de duas linhas (tipo 1).
  2. Multiplicação de uma linha por um escalar não nulo (tipo 2).
  3. Adição de um múltiplo de uma linha a outra (tipo 3).

Passo 3

Comparando com
I = 1 & 0 0 & 1,
vemos que
A = 0 & 1 1 & 0
é justamente o resultado de trocar a linha 1 com a linha 2 em I. Não há escalações nem somas de múltiplos de linhas, apenas a permutação de linhas.

Resposta

A matriz 0 & 1 1 & 0 é elementar, do tipo 1 (troca das linhas 1 e 2).