Quais das matrizes seguintes são elementares? Classifique cada matriz elementar por tipo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é uma matriz elementar e, em caso afirmativo, classificar o tipo de operação elementar em linha que a gera a partir da matriz identidade.
Passo 2
Lembramos que uma matriz elementar é obtida a partir da matriz identidade
I por uma única operação elementar em linhas. Existem três tipos:
- Troca de duas linhas (tipo 1).
- Multiplicação de uma linha por um escalar não nulo (tipo 2).
- Adição de um múltiplo de uma linha a outra (tipo 3).
Passo 3
Comparando com
vemos que
é justamente o resultado de trocar a linha 1 com a linha 2 em
I . Não há escalações nem somas de múltiplos de linhas, apenas a permutação de linhas.
Resposta
A matriz
0 & 1 1 & 0 é elementar, do tipo 1 (troca das linhas 1 e 2).