O enunciado pede para mostrar que as matrizes em são linearmente independentes. O conteúdo principal é o conceito de independência linear, que exige usar a definição de combinação linear igual à matriz nula e verificar que a única solução é trivial.
Passo 2
Uma família de vetores (ou matrizes) é linearmente independente se, na combinação , a única solução para os escalares é . Vamos assumir que vamos escrever a combinação linear, e temos:
Passo 3
Igualando essa soma à matriz nula, obtemos o sistema de equações em lambda,mu,nu:
lambda+mu+nu=0, lambda+nu=0, nu=0, mu+nu=0
Passo 4
Da terceira equação vem nu=0. Substituindo em lambda+nu=0 dá lambda=0, e em mu+nu=0 dá mu=0. Logo, a única solução é trivial.
Resposta
As matrizes são linearmente independentes, pois a única combinação linear que gera a matriz nula é trivial (lambda=mu=nu=0).
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Elon Lages Lima - Algebra Linear - 1ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 3.2