Obter a equação da reta AB nos casos:
A=(1,2) e B=(7,6)

Passo 1

Queremos a equação da reta que passa pelos pontos A=(1,2) e B=(7,6).
O conteúdo é geometria analítica: para determinar essa reta, precisamos primeiro achar o coeficiente angular (declive) e depois usar a forma ponto-declive da equação.

Passo 2

O coeficiente angular m é dado por
m = yB - yAxB - xA = 6 - 27 - 1 = 46 = 23

Passo 3

Agora usamos a forma ponto-declive, que é
y - yA = m,(x - xA)
Substituindo m=tfrac23 e A=(1,2), fica
y - 2 = 23,(x - 1)

Passo 4

Para obter a forma explícita y = mx + b, expandimos e isolamos y:
y - 2 = 23x - 23 Longrightarrow y = 23x - 23 + 2 = 23x + 43

Passo 5

Se quisermos a forma geral Ax + By + C = 0, basta rearranjar:
y = 23x + 43 Longrightarrow 3y = 2x + 4 Longrightarrow 2x - 3y + 4 = 0

Resposta

A equação da reta AB pode ser dada por
y - 2 = 23(x - 1),
ou ainda
y = 23x + 43,
e na forma geral
2x - 3y + 4 = 0