25.86 Quantas somas diferentes em dinheiro podem ser formadas tomando-se duas das seguintes moedas: um centavo, um níquel, um dime, um quarto, um meio-dólar?

Passo 1

O enunciado pede quantas somas diferentes podemos obter ao escolher duas moedas dentre as cinco disponíveis: um centavo, um níquel, um dime, um quarto e um meio-dólar.
Conteúdo: análise combinatória (combinação sem repetição) e verificação de valores.

Passo 2

Vamos identificar o valor de cada moeda em centavos:
1,;5,;10,;25,;50

Passo 3

Como há exatamente uma moeda de cada valor, ao tomar duas delas não há repetição de tipo. Logo o número de maneiras de escolher dois valores entre cinco é
binom52 = 10

Passo 4

Para ter certeza de que todas essas 10 escolhas geram somas distintas, podemos enumerar rapidamente:
1+5=6,;1+10=11,;1+25=26,;1+50=51,
5+10=15,;5+25=30,;5+50=55,
10+25=35,;10+50=60,
25+50=75
Não há valores repetidos nessa lista, então cada escolha gera uma soma única.

Resposta

10
10 somas diferentes.