Quantos comitês diferentes compostos de dois homens e uma mulher podem ser formados com
7 homens e 4 mulheres

Passo 1

O enunciado pede para formar um comitê de 3 pessoas contendo exatamente dois homens e uma mulher, a partir de um conjunto com 7 homens e 4 mulheres. Aqui o conteúdo é contagem de combinações e o que vamos precisar é:
  • A fórmula de combinação para escolher k elementos entre n.
  • O princípio multiplicativo: primeiro escolhemos os homens, depois a mulher e multiplicamos as possibilidades.

Passo 2

A combinação de n elementos tomados k a k é dada por
n choose k ;=;n!k!,(n-k)!

Passo 3

Para escolher os dois homens entre os sete, aplicamos
número de maneiras de escolher 2 homens = 7 choose 2 = 7!2!,5! = 7 times 62 times 1 = 21 ú

Passo 4

Para escolher a mulher entre as quatro, aplicamos
número de maneiras de escolher 1 mulher = 4 choose 1 = 4!1!,3! = 4 ú

Passo 5

Pelo princípio multiplicativo, o total de comitês é
7 choose 2times4 choose 1 = 21 times 4 = 84

Resposta

O número de comitês diferentes é 84.