a. Como 5 \% dos residentes da cidade se mudarão para os subúrbios durante o próximo ano, há uma chance de 5 \% de se escolher tal habitante. Sem conhecimento adicional sobre o habitante, podemos dizer que existe uma chance de 5 \% de que o habitante vá se mudar para os subúrbios. Esse fato está contido na segunda componente do vetor de estado \mathbf{x}_{1}, no qual
isto é, no instante zero todos vivem na cidade. Pede-se a distribuição de probabilidades após um ano \mathbf{x}_{1} e após dois anos \mathbf{x}_{2}. Vamos usar multiplicação de matrizes para cadeias de Markov.]
Interpretando \mathbf{x}_{1} = \bigl(0{,}95,\,0{,}05\bigr)^{T}, vemos que a probabilidade de um habitante estar nos subúrbios após um ano é de 0{,}05, ou seja, 5\%.]
Interpretando \mathbf{x}_{2} = \bigl(0{,}904,\,0{,}096\bigr)^{T}, concluímos que a probabilidade de se viver nos subúrbios depois de dois anos é de 0{,}096, ou seja, 9{,}6\%.]
Resposta
(a) 5\%
(b) 9{,}6\%
Álgebra Linear e Geometria Analítica - David C. Lay - Álgebra Linear e suas Aplicações - 5ª Edição - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 1