Não são ortogonais, logo não formam base ortonormal.
Passo 4
Analisando o conjunto (c): (1,-1)^T,,(1,1)^T.
– Produto interno: lang<=(1,-1),(1,1)rang<==1cdot1+(-1)cdot1=0, são ortogonais.
– Normas: |(1,-1)|=raiz1+1=raiz2neq1, |(1,1)|=raiz2neq1.
Não são unitários, logo não são ortonormais.
Passo 5
Analisando o conjunto (d): ll(tfracraiz32,tfrac12r)^T,l(-tfrac12,tfracraiz32r)^Tr.
– Normas: l|l(tfracraiz32,tfrac12r)r|=raiztfrac34+tfrac14=1, l|l(-tfrac12,tfracraiz32r)r|=1.
– Produto interno: lang<=(tfracraiz32,tfrac12),(-tfrac12,tfracraiz32)rang<= =-tfracraiz34+tfracraiz34=0.
São unitários e ortogonais, portanto formam base ortonormal.
Resposta
As coleções que formam base ortonormal em R^2 são
(a) e (d).
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Steven J - Álgebra Linear com Aplicações - 8ª Edição - Capítulo 5.5.5 - Ex. 1