O enunciado pede para identificar quais das matrizes (3times3) dadas estão em forma escalonada reduzida por linhas (RREF).
Lembrando os quatro requisitos da RREF:
Todas as linhas nulas (se existirem) ficam abaixo das linhas não nulas.
O primeiro elemento não nulo de cada linha não nula (o pivô) é 1.
Em linhas sucessivas, o pivô de cada linha aparece estritamente à direita do pivô da linha acima.
Cada pivô 1 é o único elemento não nulo em sua coluna.
Passo 2
Vamos primeiro descartar as matrizes que violam o formato escalonado (itens 2 e 3).
– (e) tem uma linha nula no meio, mas depois vem uma linha não nula, violando o item 1.
– (f) tem pivôs nas colunas 2 então 1 (não avançam para a direita), violando o item 3.
– (g) tem pivô em coluna 2 na linha 2 mas essa coluna já tem outro não-zero na linha 1, o que indica também que na verdade o pivô delinha 1 está em coluna 1 e de linha 2 em coluna 2, mas na coluna 2 há outro não-zero, então falha o item 4 além do escalonamento.
Essas três não podem ser RREF.
Passo 3
Das demais ((a), (b), (c), (d), (h), (i), (j)), todas já satisfazem o escalonamento e têm pivôs iguais a 1. Resta checar o item 4 (cada pivô é único em sua coluna):
Em (a) e (b) cada pivô é diagonal e sem outros não-zeros nas colunas de pivô.
Em (c) e (d) há pivôs em colunas 2,3 (ou 1,3 em (d)), e nessas colunas não existe outro não-zero.
Em (h) os pivôs estão em colunas 1 e 2, e nessas colunas todos os demais elementos são zero.
Em (i) o único pivô está em coluna 3, sem outro não-zero.
Em (j) não há nenhum pivô, vacuamente satisfaz todos os itens.
Todas essas satisfazem também o item 4.
Resposta
(a), (b), (c), (d), (h), (i), (j) estão em forma escalonada reduzida por linhas.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 1.1.2 - Ex. 1