é uma forma quadrática em . Lembre que uma forma quadrática em é todo polinômio homogêneo de grau nas variáveis, ou seja, algo que possa ser escrito como
para alguma matriz simétrica .
Passo 2
Verificamos que é um polinômio em cujos termos são de grau exatamente (cada monômio tem soma dos expoentes igual a ). Logo, ele é homogêneo de grau , característica essencial de uma forma quadrática.
Passo 3
Para evidenciar a forma matricial, escrevemos
Basta conferir que
x & y 1 & -tfracraiz22[4pt] -tfracraiz22 & 0 x y =1cdot x^2 -2cdotraiz22,x,y +0cdot y^2 =x^2-raiz2,x,y ]
Resposta
A expressão
x^2-raiz2,x,y
é sim uma forma quadrática em (x,y).
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 9.9.5 - Ex. 9.5.1.a