Seja a equação
. Identifique as cônicas abaixo incluindo os casos degenerados.
Nos casos degenerados, descreva o conjunto solução da equação.
;
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para identificar a cônica quando
. O conteúdo aqui é identificação de cônicas a partir da forma quadrática e análise de casos degenerados.
Passo 2
Como
e
, o lado esquerdo é uma forma quadrática definida positiva (soma de dois quadrados). Quando
, a única forma de ter
é que cada termo seja zero simultaneamente. Assim, obrigatoriamente temos:
o que implica
Portanto, a cônica degenera num único ponto.
Passo 3
Concluímos que, nesse caso, não há elipse de área positiva, mas sim uma elipse degenerada reduzida ao ponto de coordenadas
.
Resposta
Elipse degenerada; o conjunto solução é o ponto
.