Seja a equação A(x-a)^2+B(y-b)^2=lambda. Identifique as cônicas abaixo incluindo os casos degenerados.
Nos casos degenerados, descreva o conjunto solução da equação.
A>0, B>0, lambda=0;

Passo 1

O enunciado dá a equação A(x-a)^2 + B(y-b)^2 = lambda e pede para identificar a cônica quando A>0, B>0, lambda=0. O conteúdo aqui é identificação de cônicas a partir da forma quadrática e análise de casos degenerados.

Passo 2

Como A>0 e B>0, o lado esquerdo é uma forma quadrática definida positiva (soma de dois quadrados). Quando lambda=0, a única forma de ter
A(x-a)^2 + B(y-b)^2 = 0
é que cada termo seja zero simultaneamente. Assim, obrigatoriamente temos:
(x - a)^2 = 0 e (y - b)^2 = 0
o que implica
x = a e y = b
Portanto, a cônica degenera num único ponto.

Passo 3

Concluímos que, nesse caso, não há elipse de área positiva, mas sim uma elipse degenerada reduzida ao ponto de coordenadas (a,b).

Resposta

Elipse degenerada; o conjunto solução é o ponto (a,b).