Seja S a base canônica para R^{3} e seja T=\{(1,0,1),(0,1,1),(0,0,
1)} outra base para R^{3}. Encontre a matriz de L em relação a
(a) S
(b) S e T
(c) T \mathrm{e} S
(d) T
(e) Calcule L(1,1,-2) usando a definição de L e também as matrizes obtidas em (a), (b), (c) e (d).
e pede as matrizes de L em várias combinações de bases e, por fim, calcular L(1,1,-2) diretamente e via essas matrizes. Vamos usar que, para bases \mathcal B (domínio) e \mathcal B' (imagem), a matriz [L]_{\mathcal B}^{\mathcal B'} tem colunas dadas pelas coordenadas de L(b_j) escritas na base \mathcal B', onde b_j é o j-ésimo vetor de \mathcal B.
Passo 2
(a) Base \mathcal S é a canônica \{e_1,e_2,e_3\}.
Calculamos
(b) Domínio em \mathcal S e imagem em T=\{t_1,t_2,t_3\} com \,t_1=(1,0,1),\,t_2=(0,1,1),\,t_3=(0,0,1).
Para cada e_j, expressamos L(e_j) em coordenadas de T. Por exemplo,
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Bernard K e David R - Introdução à Álgebra Linear Com Aplicações (Vol 1) - 8ª Edição - Capítulo 10.3. Exercícios - Ex. 4