Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes dos seguintes tamanhos:
ccccc A & B & C & D & E (4 times 5) & (4 times 5) & (5 times 2) & (4 times 2) & (5 times 4)
Determine quais das seguintes expressões matriciais estão definidas. Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz resultante.
E(A+B)

Passo 1

O enunciado dá cinco matrizes com os seguintes tamanhos:
A, BinR^4times5, CinR^5times2, DinR^4times2, EinR^5times4
Pede-se para verificar se a expressão E(A+B) está definida e, em caso afirmativo, encontrar o tamanho da matriz resultante. Vamos usar as regras de compatibilidade de soma e de produto de matrizes.

Passo 2

Primeiro, para fazermos A+B, precisamos que A e B tenham o mesmo tamanho. Como
AinR^4times5 e BinR^4times5,
a soma A+B está definida e resulta em uma matriz de tamanho
4times5

Passo 3

Em seguida, queremos multiplicar E por A+B. A regra de produto exige que o número de colunas de E seja igual ao número de linhas de A+B. Como
EinR^5times4 e A+BinR^4times5,
temos compatibilidade ( 4=4), e o produto
E,(A+B)
está definido. O resultado será uma matriz de tamanho igual ao número de linhas de E por número de colunas de A+B, ou seja,
5times5

Resposta

A expressão E(A+B) está definida e sua matriz resultante é de tamanho 5times5.