Use as relações de mudança de coordenadas cartesianas para coordenadas polares para obter a equação polar correspondente a cada equação cartesiana dada.
.
Passo 1
O enunciado pede para converter a equação cartesiana
em coordenadas polares usando as relações de mudança de variável. O conteúdo aqui é transformação de coordenadas, e vamos precisar usar
e
.
Passo 2
Substituímos
e
pelas expressões polares:
Passo 3
Cancelamos
(válido para
, lembrando que
também satisfaz trivialmente a equação) e obtemos
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
(desde que
) temos
ou seja
Passo 5
Tirando raiz, chega-se a
Isso significa que as soluções angulares são
Passo 6
Logo, em coordenadas polares a curva é descrita pelas direções
, ou equivalentemente pelos raios
sobre essas retas de ângulo constante.