Utilize as propriedades dos determinantes para calcular:
.
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
Usaremos a propriedade de expansão de Laplace ao longo da coluna em que há muitos zeros (a terceira coluna), o que simplifica o cálculo.
Passo 2
Ao expandir por cofactores na terceira coluna, só o elemento
a33 contribui, pois os demais nessa coluna são zero. Logo,
onde
a33 = -1 e
C33 = (-1)^3+3det(M33) = det(M33) , com
M33 sendo o menor obtido ao eliminar a linha
3 e a coluna
3 de
A .
Passo 3
O menor
M33 é a matriz
3times3 formada pelas linhas
1 ,
2 e
4 e colunas
1 ,
2 e
4 de
A :
Passo 4
Calculamos
det(M33) por regra de Sarrus ou pela fórmula de Laplace em
3times 3 :
Passo 5
Voltando a
det(A) , temos