Utilize as propriedades dos determinantes para calcular:
|rrrr1 & 2 & 0 & 4 2 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & -1 & 1 2 & 2 & 0 & 1|.

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 1 & 2 & 0 & 4 2 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & -1 & 1 2 & 2 & 0 & 1
Usaremos a propriedade de expansão de Laplace ao longo da coluna em que há muitos zeros (a terceira coluna), o que simplifica o cálculo.

Passo 2

Ao expandir por cofactores na terceira coluna, só o elemento a33 contribui, pois os demais nessa coluna são zero. Logo,
det(A) = a33,C33
onde a33 = -1 e C33 = (-1)^3+3det(M33) = det(M33), com M33 sendo o menor obtido ao eliminar a linha 3 e a coluna 3 de A.

Passo 3

O menor M33 é a matriz 3times3 formada pelas linhas 1, 2 e 4 e colunas 1, 2 e 4 de A:
M33 = 1 & 2 & 4 2 & 1 & 1 2 & 2 & 1

Passo 4

Calculamos det(M33) por regra de Sarrus ou pela fórmula de Laplace em 3times 3:
det(M33) =1cdot(1cdot1-1cdot2) -2cdot(2cdot1-1cdot2) +4cdot(2cdot2-1cdot2) =-1-0+8 =7

Passo 5

Voltando a det(A), temos
det(A) = (-1)cdotdet(M33) = -1cdot7 = -7

Resposta

-7