Quais os valores de t para que o ponto P de coordenadas (2 t+4,3-2 t) esteja:
No primeiro quadrante

Passo 1

O ponto P tem coordenadas (2t+4,\,3-2t). Para estar no primeiro quadrante, ambas as coordenadas devem ser positivas, isto é,
2t+4>0
e
3-2t>0.

Passo 2

Resolvendo a primeira desigualdade:
2t+4>0
subtraindo 4 de ambos os lados e dividindo por 2, obtemos
t>-2.

Passo 3

Resolvendo a segunda desigualdade:
3-2t>0
subtraindo 3 de ambos os lados e dividindo por -2 (invertendo o sinal da desigualdade), obtemos
t<\frac{3}{2}.

Passo 4

Para que ambas as condições sejam satisfeitas simultaneamente, intersectamos os intervalos:
t>-2 \quad\text{e}\quad t<\frac{3}{2}
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t\in(-2,\tfrac{3}{2}).

Resposta

t\in(-2,\tfrac{3}{2})