Verifique se o triângulo de vértices A=(2,-1,4), B=(-3,11,-5) e C=(1,3,-4) é isósceles.
Passo 1
Temos um triângulo de vértices A=(2,-1,4), B=(-3,11,-5) e C=(1,3,-4). Para verificar se ele é isósceles, vamos usar geometria analítica no espaço e a fórmula da distância entre dois pontos em \mathbb{R}^3.
Passo 2
Calcular o quadrado da distância \overline{AB}. O vetor \overrightarrow{AB}=B-A é
Como |\overrightarrow{AC}|^2 = |\overrightarrow{BC}|^2 \neq |\overrightarrow{AB}|^2, segue que \overline{AC} = \overline{BC} e \overline{AB} é diferente.
Resposta
Sim, o triângulo é isósceles, pois \overline{AC} = \overline{BC} = 9 e \overline{AB} = 5\sqrt{10}.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Frederico Brito e Walmisson de Almeida - Geometria Analítica e Álgebra Linear para Engenharias - 2ª Edição - Capítulo Tópico 13.Exercícios - Ex. 1