Um vetor x em " pode também ser visto como uma matriz n × 1 X :
Como se comparam a norma matricial “.” e a norma vetorial “.” ? Explique.
Como se comparam a norma matricial “.” e a norma vetorial “.” ? Explique.
Passo 1
O enunciado diz que um vetor
pode ser visto como matriz coluna
. Queremos comparar a norma vetorial
com a norma matricial induzida
. Para isso, vamos usar a definição de norma matricial induzida por uma norma vetorial.
Passo 2
Relembrando, dada uma norma vetorial
em
, a norma matricial induzida em
é
No nosso caso,
tem
, ou seja,
.
Passo 3
Para qualquer escalar
, no domínio
vale
e
Logo
Passo 4
Usando a homogeneidade da norma vetorial,
. Portanto
que independe de
. Assim o supremo é
.
Resposta
A norma matricial induzida de
coincide exatamente com a norma vetorial de
: