4. 5 x1+3 x2+2 x3 & =4 3 x1+3 x2+2 x3 & =2 x2+x3 & =5

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
5x1+3x2+2x3=4, 3x1+3x2+2x3=2, x2+x3=5,
e pede (x1,x2,x3). Vamos usar o método de substituição: isolar uma variável na terceira equação e substituir nas outras duas.

Passo 2

Da terceira equação temos
x2+x3=5
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x2=5 - x3

Passo 3

Substituindo x2=5 - x3 nas duas primeiras equações, obtemos:
5x1+3(5 - x3)+2x3=4,
3x1+3(5 - x3)+2x3=2

Passo 4

Agora simplificamos cada uma:
Para a primeira:
5x1+15 -3x3+2x3=4 Longrightarrow 5x1-x3=-11,
e para a segunda:
3x1+15 -3x3+2x3=2 Longrightarrow 3x1-x3=-13

Passo 5

Subtraindo a segunda equação da primeira:
(5x1-x3)-(3x1-x3)=-11-(-13) Longrightarrow 2x1=2 Longrightarrow x1=1
Em seguida, uso x1=1 em 3x1-x3=-13:
3cdot1 - x3=-13 Longrightarrow x3=16

Passo 6

Finalmente, substituo x3=16 em x2=5 - x3:
x2=5-16=-11

Resposta

(x1,x2,x3)=(1,,-11,,16).