[Algoritmos - Salvetti & Barbosa] Dado um número inteiro, obter seu último algarismo.

Passo 1

Enunciado claro: recebo um número inteiro n e o que devo obter é o seu último algarismo (ou seja, o algarismo das unidades na representação decimal de n).
Informações dadas: um único inteiro n.
O que se pede: retornar o algarismo das unidades de n, um inteiro entre 0 e 9.

Passo 2

O que significa “último algarismo” na prática?
Se n for não negativo, podemos escrever
n = 10q + d
onde q é o quociente inteiro da divisão por 10 e d é o resto (o último algarismo) com 0 \le d \le 9.
Para incluir números negativos de forma consistente, é comum considerar o último algarismo do valor absoluto |n|, isto é, o algarismo das unidades de |n|. Assim buscamos d tal que
|n| = 10q + d,\qquad 0\le d\le 9.

Passo 3

Apresentando a operação matemática que pega esse resto: o operador "resto da divisão por 10" (o módulo) dá exatamente o último algarismo. Escrevemos
d = |n| \bmod 10.
Explicando o que isso quer dizer: ao dividir |n| por 10 obtemos um quociente inteiro \left\lfloor \dfrac{|n|}{10}\right\rfloor e um resto d que satisfaz
d = |n| - 10\left\lfloor \dfrac{|n|}{10}\right\rfloor,
e esse d está entre 0 e 9.

Passo 4

Como executar isso passo a passo (sem pular etapas) usando apenas operações inteiras acessíveis na prova:
  1. Calcule m = |n| (valor absoluto de n).
  2. Calcule o quociente inteiro q = \left\lfloor \dfrac{m}{10}\right\rfloor. (Isto é dividir m por 10 e desprezar a parte fracionária.)
  3. Calcule o resto d = m - 10q. Esse d é o último algarismo procurado, com 0\le d\le 9.
    Cada operação é aritmética inteira simples; não é necessário usar calculadora se os números forem pequenos, e para números grandes essa definição é a mais direta.

Passo 5

Mostrando exemplos resolvidos passo a passo (para fixar):
Exemplo 1: n=123.
\;m=|123|=123.
\;q=\left\lfloor\dfrac{123}{10}\right\rfloor=12.
\;d=123-10\cdot 12=123-120=3. Último algarismo: 3.
Exemplo 2: n=-456.
\;m=|-456|=456.
\;q=\left\lfloor\dfrac{456}{10}\right\rfloor=45.
\;d=456-10\cdot 45=456-450=6. Último algarismo: 6.
Exemplo 3: n=10.
\;m=10,\;q=1,\;d=10-10\cdot1=0. Último algarismo: 0.
Exemplo 4: n=0.
\;m=0,\;q=0,\;d=0. Último algarismo: 0.

Passo 6

Observações práticas e alternativas:
  • Em muitas linguagens de programação existe o operador resto, então basta fazer d = \text{abs}(n) \bmod 10.
  • Outra forma (menos matemática, mais de implementação) é converter n para string, pegar o último caractere da string de |n| e converter para inteiro; isso também funciona mas envolve tratamento de caracteres.
  • A definição por |n| evita confusão com sinais: o último algarismo é sempre um número entre 0 e 9.

Resposta

d = |n| \bmod 10

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