Um alto-falante, num concerto de rock, gera
a 20 m , na freqüência de 1 kHz . Vamos admitir que o alto-falante emita uniformemente a sua energia no hemisfério frontal e que não haja energia refletida pelo solo, ou por outros obstáculos, de modo que a intensidade do som possa ser estimada por
. (a) Qual o nível de intensidade a 20 m ? (b) Qual a potência acústica total emitida pelo alto-falante? (c) A que distância o nível de intensidade atingirá o limiar da audição dolorosa, 120 dB ? (d) Qual o nível de intensidade a 30 m ?
Passo 1
Vamos clarear o que o enunciado dá e o que pede, listando tudo bem organizado.
Dados fornecidos:
- A intensidade do som a 20 m é
. - A frequência (
) é informada, mas nesta questão não é necessária para os cálculos pedidos. - O alto-falante emite uniformemente para o hemisfério frontal; por isso a intensidade a distância
pode ser estimada por
onde
é a potência acústica total emitida pelo alto-falante e
é a área de um hemisfério de raio
.
- Referência padrão para nível de intensidade sonora:
.
O que o enunciado pede:
(a) O nível de intensidade (em decibéis) a .
(b) A potência acústica total emitida pelo alto-falante.
(c) A que distância o nível de intensidade será .
(d) O nível de intensidade (em decibéis) a .
(a) O nível de intensidade (em decibéis) a
(b) A potência acústica total
(c) A que distância o nível de intensidade será
(d) O nível de intensidade (em decibéis) a
Passo 2
Conceito e fórmula do nível de intensidade sonora (aula rápida e prática).
- O nível de intensidade sonora
em decibéis é definido por
onde:
-
é a intensidade sonora em , -
é a intensidade de referência (limiar da audição). - A unidade “decibel” é uma escala logarítmica que mede a razão entre intensidades; isso significa que multiplicar a intensidade por
adiciona , multiplicar por adiciona , etc.
Aplicando para (a): nível a
.
- Temos
. Então
- Logo
Interpretação curta: intensidade de
corresponde a
.
Passo 3
Encontrar a potência total
(item b) — derivação passo a passo.
- Partimos da relação que o enunciado deu:
- Isolando
:
- Substituindo
e (portanto ):
- Calculemos passo a passo:
- Portanto a potência total é
Comentário físico: isso significa que o alto-falante está irradiando cerca de
de potência acústica para o hemisfério frontal (valor grande, mas típico de shows altos).
Passo 4
Distância para
(item c) — passo a passo.
- Primeiro convertemos
em intensidade usando a fórmula inversa:
- Substituindo
e :
- Agora usamos
e resolvemos para :
- Substituindo
(do passo anterior) e :
Verificação de sentido: faz sentido que o nível de som seja muito maior mais perto; a
do alto-falante temos
.
Passo 5
Nível de intensidade a
(item d) — dois jeitos, ambos mostrados para fixar a ideia.
Método 1 — usar diretamente
e depois a fórmula de dB.
- Primeiro intensidade a
:
- Agora o nível:
- Calculemos o logaritmo aproximado:
, então
Método 2 — usar diferença de nível por fator de distância (mais rápido na prova).
- Como
, o nível satisfaz
- Com
e , :
-
, então
igual ao método 1 — ótimo para checar contas.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)