O alumínio se funde a 666^{\circ} \mathrm{C} e é obtido à custa de energia elétrica, por eletrólise - transformação realizada a partir do óxido de alumínio a cerca de 1.000 { }^{\circ} \mathrm{C}.
“A produção brasileira de alumínio, no ano de 1985, foi da ordem de 550.000 toneladas, tendo sido consumidos cerca de 20 kWh de energia elétrica por quilograma do metal. Nesse mesmo ano, estimou-se a produção de resíduos sólidos urbanos brasileiros formados por metais ferrosos e não-ferrosos em 3.700 t/dia, das quais 1,5 % estima-se corresponder ao alumínio.”
Suponha que uma residência tenha objetos de alumínio em uso cuja massa total seja de 10 kg (panelas, janelas, latas etc.). O consumo de energia elétrica mensal dessa residência é de 100 kWh . Sendo assim, na produção desses objetos utilizou-se uma quantidade de energia elétrica que poderia abastecer essa residência por um período de:
a) 1 mês.
b) 2 meses.
c) 3 meses.
d) 4 meses.

Passo 1

O enunciado pede: determinar por quantos meses a energia elétrica usada na produção dos objetos de alumínio (massa total 10\\ \mathrm{kg}) poderia abastecer uma residência que consome 100\\ \mathrm{kWh} por mês.
Informações relevantes dadas no enunciado:
  • Energia necessária para produzir alumínio: 20\\ \mathrm{kWh} por quilograma do metal.
  • Massa dos objetos de alumínio na residência: 10\\ \mathrm{kg}.
  • Consumo elétrico mensal da residência: 100\\ \mathrm{kWh} por mês.

Passo 2

Entendendo as unidades e o que temos de calcular (aula rápida e prática).
  • A unidade \mathrm{kWh} significa “quilo-watt-hora”: é uma medida de energia. Um aparelho de potência 1\\ \mathrm{kW} ligado por 1\\ \mathrm{h} consome 1\\ \mathrm{kWh}.
  • Se sabemos quantos \mathrm{kWh} foram gastos para produzir uma certa massa, e sabemos o consumo mensal em \mathrm{kWh}, podemos dividir a energia total pela energia mensal para obter o número de meses que essa energia cobriria.
    Em símbolos: se E_{\text{prod}} é a energia total usada na produção e C_{\text{mes}} é o consumo mensal, então o tempo em meses é \dfrac{E_{\text{prod}}}{C_{\text{mes}}}.

Passo 3

Calcular a energia total usada para produzir 10\\ \mathrm{kg} de alumínio.
A energia por quilograma é \,20\\ \mathrm{kWh/kg}\,. Multiplicamos pela massa \,10\\ \mathrm{kg}\,.
E_{\text{prod}} = 20\\ \mathrm{kWh/kg} \times 10\\ \mathrm{kg}

Passo 4

Executando a multiplicação (explicando cada passo):
  • Multiplicar 20 por 10 200.
  • As unidades \mathrm{kWh/kg} vezes \mathrm{kg} cancelam o \mathrm{kg}, sobrando \mathrm{kWh}.
    Portanto:
E_{\text{prod}} = 200\\ \mathrm{kWh}.

Passo 5

Calcular por quantos meses essa energia abasteceria a residência.
Usamos a fórmula da Passo 2 com E_{\text{prod}}=200\\ \mathrm{kWh} e C_{\text{mes}}=100\\ \mathrm{kWh/month}:
\text{meses} = \frac{E_{\text{prod}}}{C_{\text{mes}}} = \frac{200\\ \mathrm{kWh}}{100\\ \mathrm{kWh/month}}.

Passo 6

Simplificando a fração (mostrando o cancelamento de unidades):
  • 200 \div 100 = 2.
  • As unidades \mathrm{kWh} no numerador e denominador cancelam, sobrando “month” (mês).
    Logo:
\text{meses} = 2\\ \text{meses}.

Passo 7

Checagem final e interpretação rápida (motivação):
Faz sentido: produzir 1\\ \mathrm{kg} de alumínio gasta 20\\ \mathrm{kWh}. Para 10\\ \mathrm{kg} são 200\\ \mathrm{kWh}. Se a casa gasta 100\\ \mathrm{kWh} por mês, então essa energia equivale a exatamente dois meses de consumo. É uma forma prática de ver como a produção de metais consome muita energia — sempre bom lembrar isso na hora de reciclar!

Resposta

b) 2 meses.

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