Um aluno deve atingir 70 pontos para ser aprovado. Esse total de pontos é resultado de uma média ponderada de 3 notas, N1, N2 e N3, cujos pesos são, respectivamente, 1, 2, 2. As suas notas, N1 e N2, são, respectivamente, em um total de 100 pontos distribuídos em cada uma, 50 e 65. Para ser aprovado, a sua nota N3 (em 100 pontos distribuídos) deverá ser: (Fazer o cálculo).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a nota N3 que o aluno precisa tirar para alcançar 70 pontos e ser aprovado. Vamos usar o conteúdo de média ponderada, que é uma média onde cada nota tem um peso diferente. No caso, as notas N1, N2 e N3 têm pesos 1, 2 e 2, respectivamente. Já sabemos as notas N1 = 50 e N2 = 65. Vamos calcular a nota N3 necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a média ponderada. Ao contrário da média simples, ela considera a importância de cada nota através dos pesos. A fórmula para a média ponderada é:
Média Ponderada = w1 times N1 + w2 times N2 + w3 times N3w1 + w2 + w3 é
Onde $ w_1, w_2, w_3 $ são os pesos e $ N_1, N_2, N_3 $ são as notas.

Passo 3

Nesse exercício, a média ponderada precisa ser 70 para o aluno ser aprovado. Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
70 = 1 times 50 + 2 times 65 + 2 times N31 + 2 + 2

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação passo a passo. Primeiro, somamos os denominadores:
1 + 2 + 2 = 5
Então, a equação fica:
70 = 1 times 50 + 2 times 65 + 2 times N35

Passo 5

Multiplicamos ambos os lados da equação por 5 para eliminar o denominador:
70 times 5 = 1 times 50 + 2 times 65 + 2 times N3
350 = 50 + 130 + 2N3

Passo 6

Agora, somamos os valores conhecidos:
50 + 130 = 180
Então, a equação fica:
350 = 180 + 2N3

Passo 7

Vamos isolar $ 2N_3 $ subtraindo 180 de ambos os lados:
2N3
350 - 180 = 2N3

Passo 8

Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o valor de $ N_3 $:
N3

Resposta

O aluno precisa tirar uma nota N3 = 85 para ser aprovado.

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