Um aluno de instrumentação está fazendo um projeto com um sensor de temperatura cuja sensibilidade é 10 \mathrm{mV} /{ }^{\circ} \mathrm{C}. A medida será feita de 30^{\circ} \mathrm{C} a 100^{\circ} \mathrm{C}, sendo utilizado diretamente um conversor AD de 10 bits com uma faixa de entrada de 0 a 5 V . Calcule a resolução em { }^{\circ} \mathrm{C} desse sistema.

Passo 1

Vamos entender exatamente o que o enunciado dá e o que ele pede. Dados e pedidos:
  • Sensibilidade do sensor: \;10\\ \mathrm{mV}/^{\circ}\mathrm{C}.
  • Faixa de medição: de \;30^{\circ}\mathrm{C} a \;100^{\circ}\mathrm{C}.
  • Conversor AD: resolução de 10 bits, faixa de entrada \;0\\ \mathrm{V} a \;5\\ \mathrm{V}.
  • Pergunta: calcular a resolução do sistema em {}^{\circ}\mathrm{C} (ou seja, quantos graus correspondem a um passo mínimo do ADC).

Passo 2

Converter a sensibilidade para unidades consistentes (volts por grau). A sensibilidade dada é \;10\\ \mathrm{mV}/^{\circ}\mathrm{C}. Em volts por grau:
\text{sensibilidade} = 10\\ \mathrm{mV}/^{\circ}\mathrm{C} = 0,01\\ \mathrm{V}/^{\circ}\mathrm{C}.
Aqui eu explico o porquê: 1\\ \mathrm{mV}=0,001\\ \mathrm{V}, então 10\\ \mathrm{mV}=0,01\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Calcular a tensão de saída do sensor nas temperaturas extremas (pegando a relação linear sensibilidade × temperatura). Para \;30^{\circ}\mathrm{C}:
V_{30} = 30 \times 0,01\\ \mathrm{V} = 0,30\\ \mathrm{V}.
Para \;100^{\circ}\mathrm{C}:
V_{100} = 100 \times 0,01\\ \mathrm{V} = 1,00\\ \mathrm{V}.
Comentário didático: o sensor gera uma tensão proporcional à temperatura; multiplique a temperatura pela sensibilidade para obter a tensão.

Passo 4

Determinar a faixa de tensão efetiva que será usada pelo ADC (diferença entre as tensões nos extremos):
\Delta V = V_{100} - V_{30} = 1,00\\ \mathrm{V} - 0,30\\ \mathrm{V} = 0,70\\ \mathrm{V}.
Ou seja, apenas \;0,70\\ \mathrm{V} dos \;5\\ \mathrm{V} do ADC serão utilizados para representar a faixa de temperaturas.

Passo 5

Calcular o menor incremento de tensão que o ADC pode distinguir (valor de um LSB). Um ADC de 10 bits tem 2^{10}=1024 níveis discretos ao longo da sua faixa inteira de \;0 a \;5\\ \mathrm{V}. O tamanho de um LSB (passo em volts) é aproximadamente:
\text{LSB} = \frac{V_{\text{ref}}}{2^{10}} = \frac{5\\ \mathrm{V}}{1024} = 0,0048828125\\ \mathrm{V}.
Explicação: cada incremento digital do ADC corresponde a adicionar uma LSB em tensão. Uso 1024 pois são 2^{10} níveis; este é o procedimento padrão para obter o passo por quantização.

Passo 6

Converter o LSB em graus usando a sensibilidade (volts por grau). A resolução em {}^{\circ}\mathrm{C} por LSB é:
\text{resolução} = \frac{\text{LSB}}{\text{sensibilidade}} = \frac{0,0048828125\\ \mathrm{V}}{0,01\\ \mathrm{V}/^{\circ}\mathrm{C}} = 0,48828125\\ ^{\circ}\mathrm{C}.çã
Interpretação: cada incremento digital do ADC representa aproximadamente 0,488\\ ^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 7

Verificação alternativa (mesma resposta por outro caminho): número de códigos úteis dentro da faixa de temperaturas = \dfrac{\Delta V}{\text{LSB}} = \dfrac{0,70}{0,0048828125}\approx 143{,}36 códigos. Então a resolução em temperatura = \dfrac{70^{\circ}\mathrm{C}}{143{,}36}\approx 0{,}488^{\circ}\mathrm{C}. Confirma que os dois métodos dão o mesmo valor.

Passo 8

Arredondamento e comentário prático: normalmente reporta-se cerca de 0{,}49^{\circ}\mathrm{C} ou 0{,}488^{\circ}\mathrm{C}. Se quiser melhor resolução na prova, poderia mencionar que usar condicionamento de sinal (amplificar a faixa \;0{,}3\text{--}1{,}0\\ \mathrm{V} para ocupar \;0\text{--}5\\ \mathrm{V}) aumentaria muito a resolução em {}^{\circ}\mathrm{C}.

Resposta

0{,}48828125\\ ^{\circ}\mathrm{C} (aproximadamente 0{,}488\\ ^{\circ}\mathrm{C}).

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