Questão 7. Qual das correntes do transistor é sempre a maior? Qual é sempre a menor? Quais são as duas correntes relativamente próximas em amplitude?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • “Qual das correntes do transistor é sempre a maior?”
  • “Qual é sempre a menor?”
  • “Quais são as duas correntes relativamente próximas em amplitude?”
Informações dadas (implícitas no enunciado): temos as três correntes do transistor bipolo: corrente do emissor, corrente do coletor e corrente da base. Não há números específicos fornecidos.

Passo 2

Definições e relação básica entre as correntes — isto é crucial e usado em toda prova:
  • Denotamos por I_E a corrente do emissor, por I_C a corrente do coletor e por I_B a corrente da base.
  • A igualdade fundamental do BJT (lei de continuidade de correntes) é:
I_E = I_C + I_B.
Expliquei: isso vem do fato de que toda corrente que sai/entra no emissor se divide entre coletor e base; portanto as três correntes estão relacionadas por soma.

Passo 3

Conclusão imediata a partir da relação \,I_E = I_C + I_B:
  • Como I_C e I_B são correntes positivas em operação normal, I_E é soma de duas quantidades positivas. Logo I_E é maior que cada uma delas isoladamente. Matematicamente:
I_E > I_C,\qquad I_E > I_B.
Portanto o emissor já aparece como candidato natural para ser a maior corrente — porque ele é a soma das outras duas.

Passo 4

Comparando I_C e I_B: introduzindo o ganho de corrente do transistor
  • Definimos o ganho de corrente em corrente contínua (ou corrente DC) \beta por
\beta = \frac{I_C}{I_B}.
  • Reescrevendo, temos
I_C = \beta\, I_B.
  • Na operação normal de um BJT em região ativa, \beta é um número positivo e tipicamente muito maior que 1 (valores práticos comuns são da ordem de dezenas a centenas). Por isso, na prática,
\beta>1 \quad\Rightarrow\quad I_C > I_B.
Explicação didática: o coletor fornece a maior parte da corrente do emissor; a base apenas controla a corrente com uma parcela pequena.

Passo 5

Relacionando \beta com a razão entre coletor e emissor ( \alpha):
  • Definimos também
\alpha = \frac{I_C}{I_E}.
Usando I_E=I_C+I_B e I_C=\beta I_B obtemos
\alpha = \frac{\beta I_B}{\beta I_B + I_B}=\frac{\beta}{\beta+1}.
  • Observação: se \beta é grande, então \alpha tende a 1 (por exemplo, se \beta=100 então \alpha=\tfrac{100}{101}\approx0{,}9901). Isso quer dizer que I_C está bem próximo de I_E (mas sempre um pouco menor, já que \alpha<1).

Passo 6

Exemplo numérico para fixar a intuição (faça isto na prova se precisar justificar com números simples):
  • Suponha \beta=100 e que I_C=10\\ \text{mA}. Então
I_B=\frac{I_C}{\beta}=\frac{10\\ \text{mA}}{100}=0{,}1\\ \text{mA},
e
I_E=I_C+I_B=10{,}0\\ \text{mA}+0{,}1\\ \text{mA}=10{,}1\\ \text{mA}.
  • Aqui vemos claramente: I_E é a maior ( 10{,}1\\ \text{mA}), I_B é a menor ( 0{,}1\\ \text{mA}), e I_C e I_E são relativamente próximas ( 10{,}0\\ \text{mA} vs 10{,}1\\ \text{mA}).

Passo 7

Resumo lógico que serve para qualquer questão de prova (valendo-se apenas da relação fundamental e do fato de que \beta>0, e na prática \beta>1):
  • Porque I_E = I_C + I_B com I_C,I_B>0, segue-se que I_E é sempre maior que I_C e I_B.
  • Porque I_C=\beta I_B com \beta normalmente maior que 1, segue-se que I_C é maior que I_B.
  • Como \alpha=\dfrac{\beta}{\beta+1} é normalmente muito próximo de 1, I_C e I_E ficam próximos em amplitude (com I_C ligeiramente menor que I_E).

Resposta

I_E (corrente do emissor) é sempre a maior.
I_B (corrente da base) é sempre a menor.
I_C (corrente do coletor) e I_E (corrente do emissor) são as duas correntes relativamente próximas em amplitude.

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