Aluno (a): \qquad Barr Morren Begenal calustd Matrícula: 21456321
  1. (3,5 pontos) Um dado gás real entra em um compressor resfriado com água nas condições iniciais P_{1}=100 \mathrm{KPa} e \mathrm{T}_{1}=10^{\circ} \mathrm{C}, o gás é descarregado nas condições \mathrm{P}_{2}=3500 \mathrm{KPa} e \mathrm{T}_{2}=93^{\circ} \mathrm{C}. O gás é alimentado através de um tubo com diâmetro de entrada de 10 cm e a uma velocidade de 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e é descarregado em um tubo de diâmetro de saída de 2,5 \mathrm{~cm}. O trabalho do eixo do compressor é igual a 200.000 \mathrm{KJ} / \mathrm{Kg}. Calcule a taxa de transferência de calor saindo do compressor em \mathrm{KJ} / \mathrm{s}. As considerações do balanço energético devem ser feitas para o processo permanente.
\begin{array}{cl} \mathrm{H}_{1}=719 \mathrm{KJ} / \mathrm{Kg} & \mathrm{~V}_{1}=0,58 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{Kg} \\\ \mathrm{H}_{2}=773 \mathrm{KJ} / \mathrm{Kg} & \mathrm{~V}_{2}=1,74 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{Kg} \end{array}

Passo 1

O enunciado descreve um compressor operando em regime permanente (estado estacionário) no qual um gás entra em P_{1}=100\,\mathrm{kPa}, T_{1}=10^\circ\mathrm{C} e sai em P_{2}=3500\,\mathrm{kPa}, T_{2}=93^\circ\mathrm{C}.
Para resolver, vamos aplicar o balanço de energia para escoamento estacionário, que envolve entalpias, energia cinética e o trabalho de eixo por massa. Os dados são:
h_{1}=719\;\mathrm{kJ/kg},\quad v_{1}=0{,}58\;\mathrm{m^3/kg},\quad h_{2}=773\;\mathrm{kJ/kg},\quad v_{2}=1{,}74\times10^{-2}\;\mathrm{m^3/kg},
diâmetros de entrada e saída, e velocidade de entrada 6\;\mathrm{m/s}.

Passo 2

Calcular a vazão mássica \dot m pela continuidade na entrada. A densidade de entrada é
\rho_{1}=\frac{1}{v_{1}}=\frac{1}{0{,}58}\approx1{,}724\;\mathrm{kg/m^{3}}.
A área de seção de entrada é
A_{1}=\frac{\pi d_{1}^{2}}{4} =\frac{\pi\,(0{,}10)^{2}}{4}\approx7{,}85\times10^{-3}\;\mathrm{m^{2}},
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\dot m=\rho_{1}\,A_{1}\,v_{1\,(escoamento)} =1{,}724\times7{,}85\times10^{-3}\times6 \approx0{,}0813\;\mathrm{kg/s}.

Passo 3

Determinar a velocidade de saída v_{2\,(escoamento)} também pela continuidade. A densidade de saída é
\rho_{2}=\frac{1}{v_{2}}=\frac{1}{1{,}74\times10^{-2}}\approx57{,}47\;\mathrm{kg/m^{3}},
e a área de saída
A_{2}=\frac{\pi\,(0{,}025)^{2}}{4}\approx4{,}91\times10^{-4}\;\mathrm{m^{2}}.
Assim
v_{2\,(escoamento)}=\frac{\dot m}{\rho_{2}\,A_{2}} =\frac{0{,}0813}{57{,}47\times4{,}91\times10^{-4}} \approx2{,}88\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

Aplicar o primeiro princípio para escoamento estacionário (descartando energia potencial):
W_{\mathrm{in}}=\Delta h+\Delta\mathrm{e}_{c}+Q_{\mathrm{out,\,por\,massa}}
onde \Delta h=h_{2}-h_{1} e \Delta\mathrm{e}_{c}=\frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2}.
Rearranjando para a quantidade de calor removida por massa:
Q_{\mathrm{out}}^{\prime} =W_{\mathrm{in}}-\bigl(h_{2}-h_{1}\bigr)-\frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2}.

Passo 5

Substituindo valores (trabalho de eixo por massa W_{\mathrm{in}}=200{,}0\;\mathrm{kJ/kg}):
h_{2}-h_{1}=773-719=54\;\mathrm{kJ/kg},
\frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2} =\frac{2{,}88^{2}-6^{2}}{2} =\frac{8{,}29-36}{2} =-13{,}855\;\mathrm{J/kg}\approx-0{,}0139\;\mathrm{kJ/kg}.
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Q_{\mathrm{out}}^{\prime} =200{,}0-54-(-0{,}0139) \approx146{,}0139\;\mathrm{kJ/kg}.
Multiplicando pela vazão mássica
\dot Q_{\mathrm{out}} =\dot m\,Q_{\mathrm{out}}^{\prime} \approx0{,}0813\times146{,}0139 \approx11{,}87\;\mathrm{kJ/s}.

Resposta

A taxa de calor removido do compressor é aproximadamente 11{,}9\;\mathrm{kJ/s}.

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