Um teste operacional de uma turbina a vapor produz os resultados a seguir. Com o vapor d’água fornecido à turbina a 1300 kPa e (370°C), a exaustão é vapor saturado a 10 kPa . Admitindo operação adiabática e variações nas energias cinética e potencial desprezíveis, determine a eficiência da turbina, e isto é, a razão entre o trabalho real da turbina e o trabalho de uma turbina operando isentropicamente das mesmas condições iniciais até a mesma pressão de exaustão.
\begin{array}{lll} \mathrm{P}_{1}=1350 \mathrm{KPa} & \mathrm{P}_{2}=10 \mathrm{KPa} & \checkmark \text { Processo adiabático: } Q=0 ; \\\ \mathrm{T}_{1}=375^{\circ} \mathrm{C} & \mathrm{Q}=0 \text { Adiabático } & \checkmark \text { Variação de energia cinética desprezível: } \Delta E_{K}=0 ; \\\ & & \checkmark \text { Variação de energia potencial desprezível: } \Delta E_{P}=0 ; \end{array}ááçãéíçãí

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma turbina que recebe vapor d’água em P_{1}=1350\\ \mathrm{kPa} e T_{1}=375^\circ\mathrm{C} e exaure vapor saturado a P_{2}=10\\ \mathrm{kPa}. O processo é adiabático e desprezamos variações de energia cinética e potencial.
Conteúdo necessário: usar a 1ª lei de termodinâmica para fluxo permanente (o trabalho por unidade de massa é a queda de entalpia) e comparar o trabalho real com o trabalho isentrópico (mesma queda de pressão mas mantendo a entropia constante). Vamos precisar de propriedades de vapor nas tabelas (entalpia h e entropia s em superaquecido e saturado).

Passo 2

Propriedades no estado 1 (superaquecido em P_{1}, T_{1}). Consultando tabela de vapor superaquecido para P_{1}=1350\\ \mathrm{kPa} e T_{1}=375^\circ\mathrm{C}, obtemos aproximadamente
h_{1}=3246{,}5\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_{1}=6{,}74\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Propriedades reais no estado 2 (saturado a P_{2}=10\\ \mathrm{kPa}, vapor seco). Da tabela de vapor saturado em P_{2}=10\\ \mathrm{kPa} temos
h_{2}=h_{g}=2584{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_{2}=s_{g}\\ (não\\ é\\ usado\\ aqui).ãé
O trabalho real por quilo de vapor é
W_{\text{real}}=h_{1}-h_{2}=3246{,}5-2584{,}7=661{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Propriedades isentrópicas no estado 2s (mesma pressão P_{2}, mas s_{2s}=s_{1}). Em P_{2}=10\\ \mathrm{kPa} a tabela de saturado dá
s_{f}=0{,}649\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad s_{g}=8{,}148\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad h_{f}=191{,}8\\ \mathrm{kJ/kg},\quad h_{g}=2584{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
Calculamos a qualidade isentrópica \,x_{s} por
x_{s}=\frac{s_{1}-s_{f}}{s_{g}-s_{f}} =\frac{6{,}74-0{,}649}{8{,}148-0{,}649} \approx0{,}811.
Então a entalpia isentrópica de exaustão é
h_{2s}=h_{f}+x_{s}(h_{g}-h_{f}) =191{,}8+0{,}811\,(2584{,}7-191{,}8) \approx2133{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
O trabalho ideal (isentrópico) por quilo é
W_{s}=h_{1}-h_{2s} =3246{,}5-2133{,}7=1112{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

A eficiência da turbina é a razão entre o trabalho real e o trabalho isentrópico:
\eta=\frac{W_{\text{real}}}{W_{s}} =\frac{661{,}8}{1112{,}8} \approx0{,}595\quad\text{ou}\quad59{,}5\%.

Resposta

A eficiência da turbina é de aproximadamente 59{,}5\%.

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