7- A \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}{ }^{\circ}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}\right) a 298 K é -241,82 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Estime seu valor a 100^{\circ} \mathrm{C} sendo dadas as seguintes capacidades caloríficas molares (à P constante): \mathrm{C}_{\mathrm{p}, \mathrm{m}}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}\right)=33,58 \mathrm{~J} / \mathrm{K} \mathrm{mol}; \mathrm{C}_{\mathrm{p}, \mathrm{m}}\left(\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}\right)=28,84 \mathrm{~J} / \mathrm{K} mol; \mathrm{C}_{\mathrm{p}, \mathrm{m}}\left(\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}\right)=29,37 \mathrm{~J} / \mathrm{K} mol. Admita que as capacidades caloríficas sejam independentes da temperatura.
Reação:
\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\frac{1}{2} \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}

Passo 1

O enunciado dá a entalpia padrão de formação de \mathrm{H_{2}O_{(g)}} a 298\\ \mathrm{K}, \Delta H_{f}^{\circ}(298\\ \mathrm{K})=-241,82\\ \mathrm{kJ/mol}, e pede que a estimemos a 100^\circ\mathrm{C} (isto é, 373\\ \mathrm{K}). A reação considerada é
\mathrm{H_{2(g)}}+\tfrac12\,\mathrm{O_{2(g)}}\to\mathrm{H_{2}O_{(g)}}.
Para isso usaremos a lei de Kirchhoff, que diz
\Delta H(T_{2})=\Delta H(T_{1})+\int_{T_{1}}^{T_{2}}\Delta C_{p}\,\mathrm{d}T,
assumindo C_{p} constante.

Passo 2

Calculamos primeiro a variação de capacidade calorífica da reação:
\Delta C_{p} =C_{p,m}(\mathrm{H_{2}O_{(g)}}) -\Bigl[C_{p,m}(\mathrm{H_{2(g)}}) +\tfrac12\,C_{p,m}(\mathrm{O_{2(g)}})\Bigr].
Substituindo os valores dados (em \mathrm{J/K\,mol}):
\Delta C_{p} =33{,}58-\bigl[28{,}84+\tfrac12\cdot29{,}37\bigr] =33{,}58-(28{,}84+14{,}685) =33{,}58-43{,}525 =-9{,}945\\ \mathrm{J/K\,mol}.

Passo 3

Agora aplicamos a lei de Kirchhoff entre T_{1}=298\\ \mathrm{K} e T_{2}=373\\ \mathrm{K}:
\Delta H(373) =\Delta H(298)+\Delta C_{p}\,(373-298).
Convertendo \Delta H(298) para \mathrm{J/mol}: \Delta H(298)=-241{,}82\times10^{3}\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 4

Fazendo as contas:
\Delta H(373) =-241{,}82\times10^{3} +(-9{,}945)\times(373-298) =-241820 -9{,}945\times75 =-241820-745{,}875 =-242565{,}875\\ \mathrm{J/mol}.
Convertendo de volta para \mathrm{kJ/mol}, obtemos aproximadamente -242{,}57\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

\Delta H_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{H_{2}O_{(g)}}\bigr) a 100^\circ\mathrm{C} é aproximadamente -242{,}57\\ \mathrm{kJ/mol}.

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