(2 pontos) Um Kg de água líquida (
) em um dispositivo cilindro pistão a
e 1 bar é comprimido até 1100 bar em um processo isotérmico mecanicamente reversível. Considerando que a expansividade volumétrica é de
e a compressibilidade isotérmica é de
bar e, que, o volume médio é mantido constante no processo, determine o seu valor do volume médio da água.
Passo 1
O enunciado dá 1 kg de água líquida a
e
bar com volume inicial
O processo é isotérmico
, mecanicamente reversível, de
bar até
bar.
Como , a expansibilidade volumétrica
não entra; vamos usar apenas a compressibilidade isotérmica
Como
para achar o volume como função da pressão e depois seu valor médio no intervalo de pressão.
Passo 2
Pela definição de compressibilidade isotérmica vale
Integrando de
até
e usando a aproximação linear (válida pois
), temos
Passo 3
O volume final a
bar é
Calculando o termo numérico:
logo
Passo 4
O valor médio de
durante a compressão é a média aritmética entre
e
:
Resposta
O volume médio da água no processo vale aproximadamente