Amônia contida no interior de um conjunto pistão cilindro é submetida a dois processos em série. Inicialmente, a amônia está na condição de vapor saturado a 689,5 \mathrm{kPa}. O processo 1-2 envolve resfriamento à pressão constante até que o título atinja 75 \%. O segundo processo, do estado 2 para o estado 3 , envolve aquecimento à volume constante até que o título atinja 100%. Efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis. Para 0,5443 \mathrm{~kg} de amônia, determine o calor e trabalho para cada processo, em kJ.
m=0,5443[\mathrm{~kg}]
\mathrm{x}_{1}=1[-]
p_{1}=689,5[\mathrm{kPa}]
v_{1}=v\left(\right. ‘Ammonia’ \left.; x=x_{1} ; P=p_{1}\right)
\mathrm{T}_{1}=\mathrm{T} (‘Ammonia’; \mathrm{x}=\mathrm{x}_{1} ; \mathrm{P}=\mathrm{p}_{1} )
\mathrm{u}_{1}=\mathbf{u}\left(\right. ‘Ammonia’ \left.; \mathrm{x}=\mathrm{x}_{1} ; \mathrm{P}=\mathrm{p}_{1}\right)
v_{1}=\frac{\mathrm{Vol}_{1}}{\mathrm{~m}}
p_{2}=p_{1}
x_{2}=0,75 \quad[-]
v_{2}=v\left(\right. ‘Ammonia’ \left.; x=x_{2} ; P=p_{2}\right)
\mathrm{T}_{2}=\mathbf{T}\left(\right. ‘Ammonia’; \left.\mathrm{x}=\mathrm{x}_{2} ; \mathrm{P}=\mathrm{p}_{2}\right)
\mathrm{u}_{2}=\mathrm{u}\left(\right. ‘Ammonia’ \left.; \mathrm{x}=\mathrm{x}_{2} ; \mathrm{P}=\mathrm{p}_{2}\right)
v_{2}=\frac{\mathrm{Vol}_{2}}{\mathrm{~m}}
v_{3}=v_{2}
x_{3}=1[-]
v_{3}=\frac{\mathrm{Vol}_{3}}{\mathrm{~m}}
p_{3}=P\left(\right. 'Ammonia' ; \left.x=x_{3} ; v=v_{3}\right)
\mathrm{T}_{3}=\mathrm{T}\left(\right. 'Ammonia'; \mathrm{x}=\mathrm{x}_{3} ; \mathrm{v}=\mathrm{v}_{3} )
u_{3}=u\left(\right. 'Ammonia \left.{ }^{\prime} ; x=x_{3} ; v=v_{3}\right)
\mathrm{W}_{12}=\mathrm{p}_{1} \cdot\left(\mathrm{Vol}_{2}-\mathrm{Vol}_{1}\right)
W_{23}=0[\mathrm{~kJ}]
m \cdot\left(u_{2}-u_{1}\right)=Q_{12}-W_{12}
m \cdot\left(u_{3}-u_{2}\right)=Q_{23}-W_{23}
Sort
\mathrm{p}_{\mathrm{i}}
[\mathrm{kPa}]
\mathrm{T}_{\mathrm{i}}
[\mathrm{C}]
\mathrm{u}_{\mathrm{i}}
[\mathrm{kJ} / \mathrm{kg}]
\mathrm{v}_{\mathrm{i}}
\left[\mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg}\right]
\mathrm{Vol}_{\mathrm{i}}
\left[\mathrm{m}^{3}\right]
\mathrm{x}_{\mathrm{i}}
[-]
[1] 689,5 13,34 1348 0,1836 0,09992 1
[2] 689,5 13,34 1076 0,1381 0,07516 0,75
[3] 926,9 22,45 1353 0,1381 0,07516 1
Unit Settings: SI C kPa kJ mass deg
\mathrm{m}=0,5443\left[\mathrm{~kg}^{-} \mathrm{Q}_{12}=-165 \quad \mathrm{Q}_{23}=150,9 \quad \mathrm{~W}_{12}=-17,07 \quad \mathrm{~W}_{23}=0 \quad[\mathrm{k} J]\right.
m=0,5443[\mathrm{~kg}]
x[1]=1[-]
\mathrm{p}[1]=689,5[\mathrm{kPa}]
\mathrm{v}[1]= Volume(Ammonia; \mathrm{x}=\mathrm{x}[1] ; \mathrm{p}=\mathrm{p}[1] )
\mathrm{T}[1]= Temperature(Ammonia; \mathrm{x}=\mathrm{x}[1] ; \mathrm{p}=\mathrm{p}[1] )
u[1]= IntEnergy(Ammonia; x=x[1] ; p=p[1] )
\mathrm{v}[1]=\mathrm{Vol}[1] / \mathrm{m}
\mathrm{p}[2]=\mathrm{p}[1]
x[2] = 0,75 [-]
v[2] = Volume(Ammonia;x=x[2];p=p[2])
T[2] = Temperature(Ammonia;x=x[2];p=p[2])
u[2] = IntEnergy(Ammonia;x=x[2];p=p[2])
v[2] = Vol[2]/m
v[3] = v[2]
x[3] = 1 [-]
v[3] = Vol[3]/m
p[3] = Pressure(Ammonia;x=x[3];v=v[3])
T[3] = Temperature(Ammonia;x=x[3];v=v[3])
u[3] = IntEnergy(Ammonia;x=x[3];v=v[3])
W_12 = p[1]*(Vol[2]-Vol[1])
W_23 = 0 [kJ]
m*(u[2]-u[1]) = Q_12 - W_12
m*(u[3]-u[2]) = Q_23 - W_23

Passo 1

O enunciado trata de 0,5443\:\mathrm{kg} de amônia num pistão-cilindro, com dois processos em série e sem variação de energia cinética ou potencial.
\bullet Estado 1: vapor saturado a p_{1}=689{,}5\:\mathrm{kPa} ( x_{1}=1).
\bullet Processo 1 2: resfriamento isobárico até qualidade x_{2}=0{,}75.
\bullet Processo 2 3: aquecimento isocórico até qualidade x_{3}=1.
Queremos o calor Q e o trabalho W em cada processo, usando a primeira lei na forma
\Delta U = Q - W,
com U = m\,u.

Passo 2

Determinar propriedades no estado 1 (saturado vapor a 689{,}5\:\mathrm{kPa}):
T_{1}=13{,}34^\circ\mathrm{C},\quad u_{1}=1348\:\mathrm{kJ/kg},\quad v_{1}=0{,}1836\:\mathrm{m^{3}/kg}.
O volume total é
\mathrm{Vol}_{1}=m\,v_{1} =0{,}5443\times0{,}1836 =0{,}09992\:\mathrm{m^3}.

Passo 3

No estado 2 (mesma pressão, x_{2}=0{,}75): pelas tabelas de amônia a 689{,}5\:\mathrm{kPa}
T_{2}=13{,}34^\circ\mathrm{C},\quad u_{2}=1076\:\mathrm{kJ/kg},\quad v_{2}=0{,}1381\:\mathrm{m^{3}/kg}.
O volume total é
\mathrm{Vol}_{2}=m\,v_{2} =0{,}5443\times0{,}1381 =0{,}07516\:\mathrm{m^3}.

Passo 4

No estado 3 (volume constante v_{3}=v_{2}, x_{3}=1):
nesse ponto a amônia é vapor saturado cuja v_{g}=0{,}1381\:\mathrm{m^3/kg}, o que corresponde a
p_{3}=926{,}9\:\mathrm{kPa},\quad T_{3}=22{,}45^\circ\mathrm{C},\quad u_{3}=1353\:\mathrm{kJ/kg},
e
\mathrm{Vol}_{3}=m\,v_{3} =0{,}07516\:\mathrm{m^3}.

Passo 5

Calcular trabalho em cada processo.
Para 1 2 (isobárico):
W_{12} =p_{1}\bigl(\mathrm{Vol}_{2}-\mathrm{Vol}_{1}\bigr) =689{,}5\:\mathrm{kPa}\times(0{,}07516-0{,}09992)\:\mathrm{m^3} =-17{,}07\:\mathrm{kJ}.
Para 2 3 (isocórico):
W_{23}=0\:\mathrm{kJ}.

Passo 6

Usar a primeira lei \Delta U = Q - W em cada processo:
para 1 2
m\,(u_{2}-u_{1})=Q_{12}-W_{12},
logo
Q_{12} =m\,(u_{2}-u_{1})+W_{12} =0{,}5443\,(1076-1348)+(-17{,}07) \approx -165{,}2\:\mathrm{kJ}.
para 2 3
m\,(u_{3}-u_{2})=Q_{23}-W_{23},
logo
Q_{23} =m\,(u_{3}-u_{2})+0 =0{,}5443\,(1353-1076) \approx 150{,}8\:\mathrm{kJ}.

Resposta

Processo 1 2:
W_{12}=-17{,}07\:\mathrm{kJ},\quad Q_{12}=-165{,}2\:\mathrm{kJ}.
Processo 2 3:
W_{23}=0\:\mathrm{kJ},\quad Q_{23}=150{,}8\:\mathrm{kJ}.

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