Um conjunto cilindro-pistão contém 20 kg de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} a 1,2 \mathrm{MPa}. Inicialmente, 16 kg estão na forma líquida. O cilindro é aquecido a uma pressão constante até que a temperatura atinja 250^{\circ} \mathrm{C}. Determine quanto calor foi adicionado e quanto trabalho foi produzido pelo movimento do pistão.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema fechado pistão-cilindro contendo m=20\;\mathrm{kg} de água a pressão constante P=1{,}2\;\mathrm{MPa}. Inicialmente há m_f=16\;\mathrm{kg} de líquido saturado e m_g=4\;\mathrm{kg} de vapor saturado (qualidade x_1=m_g/m=0{,}2). O sistema é aquecido até T_2=250\;^\circ\mathrm{C} mantendo P constante. Precisamos calcular o calor adicionado Q e o trabalho W realizado pelo pistão, usando a primeira lei para sistema fechado:
Q = \Delta U + W.

Passo 2

Caracterizamos o estado inicial (saturado a P=1{,}2\;\mathrm{MPa}). Das tabelas de água saturada:
v_f = 0{,}001127\;\mathrm{m^3/kg},\quad v_g = 0{,}1944\;\mathrm{m^3/kg},
u_f = 761{,}67\;\mathrm{kJ/kg},\quad u_g = 2662{,}7\;\mathrm{kJ/kg}.
A qualidade inicial é x_1=0{,}2, então o volume específico e a energia interna específica iniciais são
v_1 = (1 - x_1)\,v_f + x_1\,v_g = 0{,}8\cdot0{,}001127 + 0{,}2\cdot0{,}1944 = 0{,}03979\;\mathrm{m^3/kg},
u_1 = (1 - x_1)\,u_f + x_1\,u_g = 0{,}8\cdot761{,}67 + 0{,}2\cdot2662{,}7 = 1141{,}87\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

No estado final temos vapor superaquecido a P=1{,}2\;\mathrm{MPa} e T_2=250\;^\circ\mathrm{C}. Das tabelas de vapor superaquecido:
v_2 = 0{,}2576\;\mathrm{m^3/kg}, \quad u_2 = 2810{,}3\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

O trabalho de pistão em pressão constante é
W = \int P\,dV = P\,(V_2 - V_1) = P\,m\,(v_2 - v_1).
Calculando:
V_1 = m\,v_1 = 20\cdot0{,}03979 = 0{,}7958\;\mathrm{m^3}, \quad V_2 = m\,v_2 = 20\cdot0{,}2576 = 5{,}152\;\mathrm{m^3},
W = 1{,}2\times10^6\,(5{,}152 - 0{,}7958) = 5{,}2278\times10^6\;\mathrm{J} = 5227{,}8\;\mathrm{kJ}.

Passo 5

A variação de energia interna do sistema é
\Delta U = m\,(u_2 - u_1) = 20\,(2810{,}3 - 1141{,}87) = 33368{,}6\;\mathrm{kJ}.
Logo, o calor adicionado é
Q = \Delta U + W = 33368{,}6 + 5227{,}8 = 38596{,}4\;\mathrm{kJ} \approx 38{,}60\;\mathrm{MJ}.

Resposta

Calor adicionado: Q \approx 38{,}6\;\mathrm{MJ}.
Trabalho produzido pelo pistão: W \approx 5{,}23\;\mathrm{MJ}.

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