Vapor d’água contido em um conjunto pistão cilindro é submetido a uma expansão isotérmica a 240^{\circ} \mathrm{C} de uma pressão de 7 bar até uma pressão de 3 bar. Avalie o trabalho e a transferência de calor, em kJ/kg.
O enunciado descreve vapor d’água em um pistão-cilindro que sofre expansão isotérmica a 240^\circ\mathrm{C} de p_{1}=700\:\mathrm{kPa} até p_{2}=300\:\mathrm{kPa}. Dos dados de propriedade temos \displaystyle v_{1}=0,3291\:\mathrm{m^{3}/kg},\;u_{1}=2701\:\mathrm{kJ/kg} em (p_{1},T) \displaystyle v_{2}=0,7804\:\mathrm{m^{3}/kg},\;u_{2}=2713\:\mathrm{kJ/kg} em (p_{2},T)
Queremos o trabalho específico W_{m} e o calor específico Q_{m}. Usaremos a aproximação politrópica
p\,v^{n}=\text{constante},
o trabalho
W_{m}=\frac{p_{2}v_{2}-p_{1}v_{1}}{1-n},
e a primeira lei na forma
u_{2}-u_{1}=Q_{m}-W_{m}.
Passo 2
Determinar o expoente politrópico n da relação p_{1}v_{1}^{n}=p_{2}v_{2}^{n}. Tomando logaritmo,
n \;=\;\frac{\ln(p_{2}/p_{1})}{\ln(v_{1}/v_{2})} =\frac{\ln\bigl(300/700\bigr)}{\ln\bigl(0{,}3291/0{,}7804\bigr)} \approx0{,}9813.
Passo 3
Calcular o trabalho específico W_{m}. Como p em kPa e v em \mathrm{m^{3}/kg}, p\,v já está em \mathrm{kJ/kg}. Logo,