Calcule a fugacidade do sulfeto de hidrogênio líquido em contato com o seu vapor saturado a 25,5^{\circ} \mathrm{C} e 20 bar. Dados: Tc =373,5 \mathrm{~K} e Pc =89,63 bar.

Passo 1

O enunciado pede a fugacidade do sulfeto de hidrogênio líquido em equilíbrio com seu vapor saturado a T=25,5^\circ\mathrm{C} e P=20\\ \mathrm{bar}. Como é um sistema bifásico de uma única substância, vale
f^{L} \;=\; f^{V}\;=\;\varphi\,P
Logo, precisamos calcular o coeficiente de fugacidade \varphi da fase vapor pura a T e P. Para isso, usamos a equação de estado de Peng–Robinson, que requer T_c, P_c e o fator acêntrico \omega.

Passo 2

Convertendo para Kelvin:
T \;=\;25,5 +273{,}15 \;=\;298{,}65\\ \mathrm{K}
Dados críticos:
T_c =373{,}5\\ \mathrm{K},\quad P_c=89{,}63\\ \mathrm{bar},\quad \omega\approx0{,}095.
Calculamos o parâmetro de correção de temperatura
m =0{,}48 +1{,}574\,\omega -0{,}176\,\omega^2
m =0{,}48 +1{,}574(0{,}095)-0{,}176(0{,}095)^2\approx0{,}628
e a função
\alpha(T) =\bigl[1 + m\,(1-\sqrt{T/T_c})\bigr]^2,\quad T/T_c=298{,}65/373{,}5\approx0{,}799
\alpha =\bigl[1+0{,}628(1-0{,}8949)\bigr]^2=(1+0{,}0667)^2\approx1{,}137

Passo 3

Parâmetros de Peng–Robinson:
a =0{,}45724\,\frac{R^2 T_c^2}{P_c},\quad b =0{,}07780\,\frac{R\,T_c}{P_c},
onde R=0{,}08314\\ \mathrm{L\,bar/(mol\,K)}.
a =0{,}45724\frac{(0{,}08314)^2\,(373{,}5)^2}{89{,}63}\approx4{,}92\\ \mathrm{bar\,L^2/mol^2}
b =0{,}07780\frac{0{,}08314\,(373{,}5)}{89{,}63}\approx0{,}02695\\ \mathrm{L/mol}
Na condição de trabalho definimos
a\alpha =4{,}92\times1{,}137\approx5{,}60, \quad A =\frac{a\alpha\,P}{R^2T^2}, \quad B =\frac{b\,P}{R\,T}.
A =\frac{5{,}60\times20}{(0{,}08314)^2\,(298{,}65)^2}\approx0{,}182,\quad B =\frac{0{,}02695\times20}{0{,}08314\times298{,}65}\approx0{,}0217.

Passo 4

Resolvemos a equação cúbica em Z (fator de compressibilidade) de Peng–Robinson:
Z^3 -(1 - B)\,Z^2 +\bigl(A -3B^2-2B\bigr)Z -\bigl(A B - B^2 - B^3\bigr)=0.
Substituindo A e B, obtemos uma raiz real correspondente ao vapor:
Z\approx0{,}816.

Passo 5

Calculamos então o coeficiente de fugacidade \varphi pelo formato
\ln\varphi =Z -1 -\ln\bigl(Z - B\bigr) -\frac{A}{2\sqrt{2}\,B} \ln\!\Bigl( \frac{Z + (1+\sqrt{2})\,B}{Z + (1-\sqrt{2})\,B} \Bigr).
Numericamente:
Z-1=-0{,}184,\quad Z-B=0{,}816-0{,}0217=0{,}7943,\quad \ln(0{,}7943)=-0{,}231
Z-1 -\ln(Z-B)=(-0{,}184)-(-0{,}231)=0{,}047
\frac{A}{2\sqrt{2}\,B}=\frac{0{,}182}{2\cdot1{,}4142\cdot0{,}0217}\approx2{,}96
\frac{Z+(1+\sqrt{2})B}{Z+(1-\sqrt{2})B} =\frac{0{,}816+2{,}4142\cdot0{,}0217}{0{,}816-0{,}4142\cdot0{,}0217} \approx1{,}0758,\quad \ln(1{,}0758)=0{,}0732
\text{logo}\quad \ln\varphi=0{,}047 -2{,}96\times0{,}0732=-0{,}170\quad\Longrightarrow\quad \varphi=\exp(-0{,}170)\approx0{,}844.

Passo 6

Finalmente a fugacidade do líquido (igual à do vapor em equilíbrio) é
f =\varphi\,P =0{,}844\times20\\ \mathrm{bar}\approx16{,}9\\ \mathrm{bar}.

Resposta

f \approx16{,}9\\ \mathrm{bar}.

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