Uma amostra de 100 g de ar seco tem uma temperatura inicial de 270 K e pressão de 900 mb . Durante um processo isobárico, calor é adicionado e o volume aumenta em 20 \%. Estime: (a) a temperatura final do ar, (b) a quantidade de calor adicionado, e (c) o trabalho realizado sob o ambiente.

Passo 1

O enunciado trata de um processo isobárico em ar seco, modelado como gás ideal. Temos massa m=100 g, temperatura inicial T_{1}=270 K e pressão constante P=900 mbar. O volume aumenta em 20 %, ou seja, V_{2}=1,2\,V_{1}. Para resolver precisaremos de:
  • Equação de estado do gás ideal: \displaystyle P\,V=n\,R\,T.
  • Relação isobárica: \displaystyle \frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{T_{2}}{T_{1}}.
  • Quantidade de calor em processo isobárico: \displaystyle Q=n\,C_{p}\,(T_{2}-T_{1}).
  • Trabalho realizado: \displaystyle W=P\,(V_{2}-V_{1}).

Passo 2

Calculamos o número de mols de ar. A massa molar média do ar é M\approx28{,}97 g/mol, logo
n = \frac{m}{M} = \frac{100\text{ g}}{28,97\text{ g/mol}} \approx3{,}45\text{ mol}.

Passo 3

Como é processo isobárico e V_{2}=1{,}2\,V_{1}, segue
\frac{T_{2}}{T_{1}} =\frac{V_{2}}{V_{1}} =1{,}2 \quad\Longrightarrow\quad T_{2}=1{,}2\times270\text{ K}=324\text{ K}.

Passo 4

Para o calor, usamos C_{p,m}=\tfrac{7}{2}R (ar diatômico) e R=8{,}314 J/(mo l\cdot K). Então
Q =n\,C_{p,m}\,(T_{2}-T_{1}) =3{,}45\;\times\;\frac{7}{2}\,8{,}314\;\times\;(324-270) \approx5{,}43\times10^{3}\text{ J}.

Passo 5

O trabalho no ambiente é
W =P\,(V_{2}-V_{1}) =n\,R\,(T_{2}-T_{1}) =3{,}45\times8{,}314\times(324-270) \approx1{,}55\times10^{3}\text{ J}.

Resposta

(a) T_{2}=324\text{ K}
(b) Q\approx5{,}43\times10^{3}\text{ J}
(c) W\approx1{,}55\times10^{3}\text{ J}

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