Calcule a entropia molar de uma amostra de \operatorname{Ar}(\mathrm{g}), mantida a volume constante, a 250 K e sabendo que sua entropia molar é igual a 154,84 \mathrm{~J} / \mathrm{K} mol a 298 K . Dados: C_{p, m}^{\circ}(298 \mathrm{~K})=20,786 \mathrm{~J} / \mathrm{K} \mathrm{mol}.
\left(R: S_{(250 K)}=+152,645 \mathrm{~J} / \mathrm{K} \mathrm{mol}\right).

Passo 1

O enunciado pede a entropia molar de gás argônio \mathrm{Ar(g)} a 250\\ \mathrm{K} e volume constante, sabendo que a entropia molar é 154{,}84\\ \mathrm{J/K\,mol} a 298\\ \mathrm{K}. O conteúdo aplicado é termodinâmica de gases ideais, usando a relação
dS = \frac{C_{V,m}}{T}\,dT
para processo isócoro, onde C_{V,m} é a capacidade calorífica molar a volume constante.

Passo 2

Como temos C_{p,m}^\circ(298\\ \mathrm{K}) = 20{,}786\\ \mathrm{J/K\,mol} e para gás ideal monatomic
C_{V,m} = C_{p,m} - R,
adotando R = 8{,}314\\ \mathrm{J/K\,mol},
C_{V,m} = 20{,}786 - 8{,}314 = 12{,}472\\ \mathrm{J/K\,mol}.

Passo 3

A variação de entropia entre 298\\ \mathrm{K} e 250\\ \mathrm{K} é
\Delta S = \int_{T_{1}=298}^{T_{2}=250} \frac{C_{V,m}}{T}\,dT = C_{V,m}\,\ln\!\biggl(\frac{250}{298}\biggr).
Note que calculamos \Delta S como S(250)-S(298), logo
\Delta S = 12{,}472 \times \ln\!\bigl(0{,}8396\bigr) = 12{,}472 \times (-0{,}1759) \approx -2{,}193\\ \mathrm{J/K\,mol}.

Passo 4

Desse modo,
S(250\\ \mathrm{K}) = S(298\\ \mathrm{K}) + \Delta S = 154{,}84 + (-2{,}193) = 152{,}647\\ \mathrm{J/K\,mol}.

Resposta

S_{m}(250\\ \mathrm{K}) = 152{,}65\\ \mathrm{J/K\,mol}.

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