Uma amostra de 0,8552 \mathrm{~g} de uma liga de cobre é tratada com \mathrm{HNO}_{3} 8 mols/L e filtrada. O precipitado é calcinado gerando um resíduo de 0,0632 \mathrm{~g} de \mathrm{SnO}_{2}. O zinco é determinado tomando-se metade do filtrado e precipitando como \mathrm{ZnNH}_{4} \mathrm{PO}_{4}, cuja calcinação formou 0,2231 \mathrm{~g} de \mathrm{Zn}_{2} \mathrm{P}_{2} \mathrm{O}_{7}. O cobre foi determinado como CuSCN usando-se a outra metade do filtrado, gerando um precipitado de 0,5874 \mathrm{~g}. Calcule a percentagem de estanho, zinco e cobre na amostra e a impureza.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de liga com massa \,0,8552\\ \mathrm{g}\, e fornece três resultados experimentais obtidos após tratamentos e precipitações. As perguntas pedem: calcular a percentagem em massa de estanho, zinco e cobre na amostra e calcular a percentagem de impureza (o que sobra). Dados fornecidos:
  • Resíduo (após calcinação do precipitado de estanho): massa de \mathrm{SnO}_{2} = 0,0632\\ \mathrm{g}.
  • Do filtrado: tomou-se metade para precipitar o zinco; após calcinação obteve-se \mathrm{Zn}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7} = 0,2231\\ \mathrm{g} (essa massa corresponde à metade do filtrado).
  • A outra metade do filtrado foi usada para precipitar o cobre como \mathrm{CuSCN}, cujo precipitado pesado foi \,0,5874\\ \mathrm{g}.
O que é pedido:
  • Percentagem em massa de estanho ( \mathrm{Sn}) na amostra.
  • Percentagem em massa de zinco ( \mathrm{Zn}) na amostra.
  • Percentagem em massa de cobre ( \mathrm{Cu}) na amostra.
  • Percentagem de impureza (100% menos a soma das três percentagens acima).

Passo 2

Como vamos transformar massas de compostos obtidos experimentalmente em massas dos elementos, lembro os conceitos e relações úteis (passo-a-passo didático):
  • Molaridade e equilíbrio não são necessários aqui; precisamos da relação entre massa de composto formado e número de mols do elemento desejado.
  • Conceito de mol: a massa molar (em g·mol^{-1}) nos diz quantos gramas tem 1 mol de uma substância. Para converter massa em mols:
\text{n (mol)}=\frac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g·mol^{-1})}}.
  • Para obter a massa do elemento a partir da massa do composto: calcular os mols do composto, multiplicar pelo fator estequiométrico (quantos átomos do elemento há por fórmula do composto) e multiplicar pelos gramas por mol do elemento (massa atômica).
  • Atenção com a metade do filtrado para o zinco: a massa de \mathrm{Zn}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7} obtida corresponde à metade do filtrado, logo o zinco total na amostra será o dobro do que foi determinado a partir dessa metade.
  • Fatores estequiométricos relevantes:
    • Em \mathrm{SnO}_{2}: há 1 átomo de \mathrm{Sn} por fórmula.
    • Em \mathrm{Zn}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}: há 2 átomos de \mathrm{Zn} por fórmula.
    • Em \mathrm{CuSCN}: há 1 átomo de \mathrm{Cu} por fórmula.

Passo 3

Calcular as massas molares (usando massas atômicas padrões: \mathrm{Sn}=118,71, \mathrm{Zn}=65,38, \mathrm{P}=30,97, \mathrm{O}=16,00, \mathrm{Cu}=63,55, \mathrm{S}=32,06, \mathrm{C}=12,01, \mathrm{N}=14,01; unidades em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).
  • Massa molar de \mathrm{SnO}_{2}:
M(\mathrm{SnO}_{2}) = 118,71 + 2\cdot 16,00 = 150,71\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa molar de \mathrm{Zn}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}:
M(\mathrm{Zn}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}) = 2\cdot 65,38 + 2\cdot 30,97 + 7\cdot 16,00 = 304,70\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa molar de \mathrm{CuSCN}:
M(\mathrm{CuSCN}) = 63,55 + 32,06 + 12,01 + 14,01 = 121,63\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Determinar a massa de estanho ( \mathrm{Sn}) a partir de \mathrm{SnO}_{2}.
  • Mols de \mathrm{SnO}_{2}:
n(\mathrm{SnO}_{2})=\frac{0,0632}{150,71}=0,00041934\\ \mathrm{mol}.
  • Cada mol de \mathrm{SnO}_{2} contém 1 mol de \mathrm{Sn}, logo
n(\mathrm{Sn})=0,00041934\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de \mathrm{Sn}:
m(\mathrm{Sn})=n(\mathrm{Sn})\cdot M(\mathrm{Sn})=0,00041934\cdot 118,71=0,049776\\ \mathrm{g}.
  • Percentagem de \mathrm{Sn} na amostra:
\%\mathrm{Sn}=\frac{0,049776}{0,8552}\times 100=5,82\\ \%.
(Arredondei aqui para duas casas decimais por clareza; a mantissa intermediária foi usada nas contas.)

Passo 5

Determinar a massa de zinco ( \mathrm{Zn}) a partir de \mathrm{Zn}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}.
  • Mols de \mathrm{Zn}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7} obtidos na metade do filtrado:
n\bigl(\mathrm{Zn}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}\bigr)=\frac{0,2231}{304,70}=0,00073234\\ \mathrm{mol}.
  • Cada fórmula \mathrm{Zn}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7} tem 2 átomos de \mathrm{Zn}, logo mols de \mathrm{Zn} na metade do filtrado:
n_{\text{meia}}(\mathrm{Zn})=2\cdot 0,00073234=0,00146468\\ \mathrm{mol}.
  • Como essa quantidade corresponde à metade do filtrado, a quantidade total de \mathrm{Zn} na amostra é o dobro:
n_{\text{total}}(\mathrm{Zn})=2\cdot 0,00146468=0,00292936\\ \mathrm{mol}.
(Resumo prático: fator total = 2 (átomos Zn por fórmula) \times 2 (metade do filtrado) =4 vezes n(\mathrm{Zn}_{2}\mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{7}).)
  • Massa de \mathrm{Zn}:
m(\mathrm{Zn})=n_{\text{total}}(\mathrm{Zn})\cdot M(\mathrm{Zn})=0,00292936\cdot 65,38=0,191545\\ \mathrm{g}.
  • Percentagem de \mathrm{Zn} na amostra:
\%\mathrm{Zn}=\frac{0,191545}{0,8552}\times 100=22,40\\ \%.

Passo 6

Determinar a massa de cobre ( \mathrm{Cu}) a partir de \mathrm{CuSCN}.
  • Mols de \mathrm{CuSCN}:
n(\mathrm{CuSCN})=\frac{0,5874}{121,63}=0,00482776\\ \mathrm{mol}.
  • Cada mol de \mathrm{CuSCN} contém 1 mol de \mathrm{Cu}, logo
n(\mathrm{Cu})=0,00482776\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de \mathrm{Cu}:
m(\mathrm{Cu})=n(\mathrm{Cu})\cdot M(\mathrm{Cu})=0,00482776\cdot 63,55=0,306844\\ \mathrm{g}.
  • Percentagem de \mathrm{Cu} na amostra:
\%\mathrm{Cu}=\frac{0,306844}{0,8552}\times 100=35,88\\ \%.

Passo 7

Calcular a massa e a percentagem da impureza (o que não foi contabilizado como \mathrm{Sn}, \mathrm{Zn} ou \mathrm{Cu}).
  • Soma das massas dos três elementos:
m_{\mathrm{somada}}=0,049776+0,191545+0,306844=0,548165\\ \mathrm{g}.
  • Massa da impureza:
m_{\text{impureza}}=0,8552-0,548165=0,307035\\ \mathrm{g}.
  • Percentagem da impureza:
\%\text{impureza}=\frac{0,307035}{0,8552}\times 100=35,90\\ \%.
  • Verificação rápida: 5,82\%+22,40\%+35,88\%+35,90\%\approx 100,00\% (diferenças de arredondamento somente).

Resposta

\%\mathrm{Sn}=5,82\%
\%\mathrm{Zn}=22,40\%
\%\mathrm{Cu}=35,88\%
\%\text{impureza}=35,90\%

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