Uma amostra de água do mar contém, entre outros solutos, as seguintes concentrações de cátions solúveis: 0,050 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{Mg}^{2+}{ }_{\text {(aq) }} e 0,010 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de Ca ^{2+}{ }_{\text {(aq) }}. Dado: K_{\mathrm{ps}(\mathrm{Mg}(\mathrm{OH}) 2)}=7,1 \times 10^{-12} ; K_{\mathrm{ps}(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH}) 2)}=5,61 \times 10^{-12}

Passo 1

O enunciado dá que numa amostra de água do mar temos as concentrações \displaystyle [\mathrm{Mg}^{2+}]=0,050\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e \displaystyle [\mathrm{Ca}^{2+}]=0,010\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, e pede o pH em que começam a precipitar \mathrm{Mg(OH)_2} e \mathrm{Ca(OH)_2}. Vamos usar a expressão do produto de solubilidade
K_{\mathrm{sp}} = [\mathrm{M}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^-]^2
para cada sal, resolvendo para [\mathrm{OH}^-] e depois passando para pH.

Passo 2

Para \mathrm{Mg(OH)_2} vale
K_{\mathrm{sp}}(\mathrm{Mg(OH)_2}) = 7{,}1\times10^{-12}
e [\mathrm{Mg}^{2+}]=0,050. Então
[\mathrm{OH}^-] = \sqrt{\frac{K_{\mathrm{sp}}}{[\mathrm{Mg}^{2+}]}} = \sqrt{\frac{7{,}1\times10^{-12}}{0,050}} = \sqrt{1{,}42\times10^{-10}} \approx 1{,}19\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
O pOH é
\mathrm{pOH} = -\log[\mathrm{OH}^-] \approx -\log(1{,}19\times10^{-5}) \approx 4{,}92,
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\mathrm{pH} = 14{,}00 - 4{,}92 = 9{,}08.

Passo 3

Para \mathrm{Ca(OH)_2} vale
K_{\mathrm{sp}}(\mathrm{Ca(OH)_2}) = 5{,}61\times10^{-12}
e [\mathrm{Ca}^{2+}]=0,010. Então
[\mathrm{OH}^-] = \sqrt{\frac{5{,}61\times10^{-12}}{0,010}} = \sqrt{5{,}61\times10^{-10}} \approx 2{,}37\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
O pOH é
\mathrm{pOH} = -\log(2{,}37\times10^{-5}) \approx 4{,}63,
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\mathrm{pH} = 14{,}00 - 4{,}63 = 9{,}37.

Resposta

O \mathrm{Mg(OH)_2} começa a precipitar a partir de \mathrm{pH}\approx9{,}08, e o \mathrm{Ca(OH)_2} a partir de \mathrm{pH}\approx9{,}37.

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