Uma amostra de algum metal com um corte transversal retangular de
é tracionado com uma força de 37.000 N , que produz somente deformação elástica. Dado que o módulo elástico desse metal é 93 GPa , calcule a deformação resultante.
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema envolve mecânica dos materiais, especificamente o conceito de deformação elástica. Precisamos calcular a deformação resultante quando uma força é aplicada a uma amostra metálica. Para isso, vamos utilizar a relação entre força, área, módulo de elasticidade e deformação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Força aplicada (F): 37.000 N
- Dimensões do corte transversal: 11,3 mm x 12,7 mm
- Módulo de elasticidade (E): 93 GPa
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal (A) da amostra. Como o corte é retangular, multiplicamos a largura pela altura:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a tensão (
) que a amostra está sofrendo. A tensão é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal:
Substituindo os valores:
Passo 5
Sabemos que a tensão (
) está relacionada à deformação (
) pelo módulo de elasticidade (E) da seguinte forma:
Queremos encontrar a deformação, então vamos rearranjar a equação:
Passo 6
Antes de calcular, vamos garantir que as unidades estejam compatíveis. O módulo de elasticidade está em GPa, e a tensão em N/mm². Sabemos que:
Portanto, 93 GPa = 93.000 N/mm².
Passo 7
Substituindo os valores na equação da deformação:
Resposta
A deformação resultante é aproximadamente 0,00277 (ou 0,277%).