Uma amostra de algum metal com um corte transversal retangular de 11,3 mm x 12,7 mm é tracionado com uma força de 37.000 N , que produz somente deformação elástica. Dado que o módulo elástico desse metal é 93 GPa , calcule a deformação resultante.

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema envolve mecânica dos materiais, especificamente o conceito de deformação elástica. Precisamos calcular a deformação resultante quando uma força é aplicada a uma amostra metálica. Para isso, vamos utilizar a relação entre força, área, módulo de elasticidade e deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Força aplicada (F): 37.000 N
  • Dimensões do corte transversal: 11,3 mm x 12,7 mm
  • Módulo de elasticidade (E): 93 GPa

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal (A) da amostra. Como o corte é retangular, multiplicamos a largura pela altura:
A = 11,3,mm times 12,7,mm = 143,51,mm² ²

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a tensão ( sigma) que a amostra está sofrendo. A tensão é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal:
sigma = FA
Substituindo os valores:
sigma = 37,000,N143,51,mm² approx 257,5,N/mm² ²²

Passo 5

Sabemos que a tensão ( sigma) está relacionada à deformação ( varepsilon) pelo módulo de elasticidade (E) da seguinte forma:
sigma = E times varepsilon
Queremos encontrar a deformação, então vamos rearranjar a equação:
varepsilon = sigmaE

Passo 6

Antes de calcular, vamos garantir que as unidades estejam compatíveis. O módulo de elasticidade está em GPa, e a tensão em N/mm². Sabemos que:
1,GPa = 1000,N/mm² ²
Portanto, 93 GPa = 93.000 N/mm².

Passo 7

Substituindo os valores na equação da deformação:
varepsilon = 257,5,N/mm²93,000,N/mm² approx 0,00277 ²²

Resposta

A deformação resultante é aproximadamente 0,00277 (ou 0,277%).

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