Uma amostra de areia totalmente seca enche um cilindro de metal de
e pesa 260 g . Tendo-se
calcule o seu índice de vazios e sua porosidade.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos duas coisas: o índice de vazios e a porosidade da amostra de areia totalmente seca. \n
Dados fornecidos: \n
Dados fornecidos: \n
- Volume total da amostra
. \n - Massa da amostra (seca)
. \n - Unidade de peso específico dos grãos (peso por volume dos sólidos)
. \n
Observação: a amostra está seca, então toda a massa é massa dos sólidos (não há água).
Passo 2
Converter unidades para um sistema consistente e entender o que é
. \n
Explicação didática: é o peso por unidade de volume dos sólidos. Para obter a densidade (massa por volume) dos sólidos
usamos a relação entre peso específico e densidade:
Explicação didática:
onde
é a aceleração gravitacional. Vamos usar
. \n
Primeiro colocamos em
:
Primeiro colocamos
Passo 3
Calcular a densidade dos sólidos
. \n
Usando obtemos:
Usando
Agora calculamos numericamente:
Comentário didático: em geotecnia é comum ver densidades de grãos ao redor de
para minerais como quartzo.
Passo 4
Converter massa e volume para unidades coerentes com
. \n
A massa dada é . \n
O volume total é . Como
, temos:
A massa dada é
O volume total é
Passo 5
Calcular o volume dos sólidos
a partir da massa dos sólidos e da densidade dos sólidos. \n
Fórmula usada:
Fórmula usada:
Substituindo valores:
Converter para
(multiplicar por
):
Explicação: esse é o volume ocupado apenas pelos grãos sólidos dentro do cilindro.
Passo 6
Calcular o volume dos vazios
. \n
Definição: o volume dos vazios é a diferença entre o volume total e o volume dos sólidos:
Definição: o volume dos vazios é a diferença entre o volume total e o volume dos sólidos:
Usando volumes em
(mais direto nos números dados):
(Atenção: aqui já temos
e
. Vou usar esses valores:)
Observação: mantive a mesma unidade
para evitar conversões desnecessárias.
Passo 7
Definir e calcular o índice de vazios
. \n
Definição didática: o índice de vazios é a razão entre o volume de vazios e o volume dos sólidos:
Definição didática: o índice de vazios
Substituindo os valores em
:
Interpretação:
significa que o volume de vazios é um pouco maior que o volume dos sólidos (um numerador cerca de
do denominador).
Passo 8
Definir e calcular a porosidade
. \n
Definição didática: a porosidade é a fração do volume total ocupada por vazios:
Definição didática: a porosidade
Substituindo valores (usando
):
Podemos também relacionar
e
pela fórmula:
Verificação rápida usando
:
Comentário: em porcentagem,
.