Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso tinha altura de 12,5 \mathrm{~cm} ; \varphi=5,0 \mathrm{~cm} e sua massa era de 480,25 \mathrm{~g} a qual, após secagem, passou a 420,32 \mathrm{~g}. Sabendo-se que a massa específica dos sólidos é de 2,70 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, determinar: a) a massa específica aparente seca; b) o índice de vazios; c) a porosidade; d) o teor de umidade gravimétrica; e) o grau de saturação

Passo 1

Identificar o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
\text{altura } h = 12,5\\ \mathrm{cm}
\text{diâmetro } \varphi = 5,0\\ \mathrm{cm}â
\text{massa úmida } M_\text{úm} = 480,25\\ \mathrm{g}úú
\text{massa seca } M_\text{s} = 420,32\\ \mathrm{g}
\text{massa específica dos sólidos } \rho_s = 2,70\\ \mathrm{g/cm^3}íó
O que é pedido:
a) massa específica aparente seca;
b) índice de vazios;
c) porosidade;
d) teor de umidade gravimétrica;
e) grau de saturação.
Observação: usamos como dado implícito que a massa específica da água vale 1,00\\ \mathrm{g/cm^3} (portanto massa em gramas = volume de água em \mathrm{cm^3}).

Passo 2

Calcular o volume total do corpo de prova (volume do cilindro). Fórmula do volume de um cilindro:
V_t = \pi r^{2} h
onde r é o raio e h a altura. O raio é metade do diâmetro:
r = \frac{\varphi}{2} = \frac{5,0}{2} = 2,5\\ \mathrm{cm}.
Agora calcular V_t. Primeiro r^2 = 2,5^2 = 6,25\\ \mathrm{cm^2}. Logo
V_t = \pi \cdot 6,25 \cdot 12,5 = \pi \cdot 78,125.
Numericamente, com \pi \approx 3{,}14159265,
V_t \approx 245{,}437\\ \mathrm{cm^3}.

Passo 3

Calcular a massa específica aparente seca \rho_d. Definição: massa seca por unidade de volume total.
\rho_d = \frac{M_\text{s}}{V_t}
Substituindo:
\rho_d = \frac{420{,}32\\ \mathrm{g}}{245{,}437\\ \mathrm{cm^3}} \approx 1{,}712\\ \mathrm{g/cm^3}.
Interpretação rápida: essa é a densidade do solo quando está seco, contando os vazios.

Passo 4

Calcular o volume dos sólidos V_s. Relação entre massa dos sólidos, massa específica dos sólidos e volume dos sólidos:
V_s = \frac{M_\text{s}}{\rho_s}.
Substituindo:
V_s = \frac{420{,}32\\ \mathrm{g}}{2{,}70\\ \mathrm{g/cm^3}} \approx 155{,}674\\ \mathrm{cm^3}.
Explicação: como os sólidos têm densidade \rho_s, dividimos a massa pela densidade para obter o volume que os grãos ocupam (sem contar vazios nem água).

Passo 5

Calcular o volume de vazios V_v. Por definição:
V_v = V_t - V_s.
Substituindo os valores calculados:
V_v = 245{,}437 - 155{,}674 \approx 89{,}763\\ \mathrm{cm^3}.
Interpretação: este é o volume ocupado por ar + água dentro do corpo de prova.

Passo 6

Calcular o índice de vazios e. Definição: razão entre volume de vazios e volume dos sólidos.
e = \frac{V_v}{V_s}.
Substituindo:
e = \frac{89{,}763}{155{,}674} \approx 0{,}5768.
Significado: e é adimensional. Um solo com e=0{,}5768 tem cerca de 57{,}68\% do volume dos sólidos em vazios.

Passo 7

Calcular a porosidade n. Definição: fração do volume total que é vazia.
n = \frac{V_v}{V_t}.
Substituindo:
n = \frac{89{,}763}{245{,}437} \approx 0{,}3658.
Expressão alternativa (útil para prova): n = \dfrac{e}{1+e}. Conferindo:
n = \frac{0{,}5768}{1+0{,}5768} \approx 0{,}3658,
o que confirma o valor. Em percentual: n \approx 36{,}58\%.

Passo 8

Calcular o teor de umidade gravimétrica w. Definição: razão entre a massa de água e a massa de sólidos (seca).
w = \frac{M_\text{água}}{M_\text{s}} \quad\text{com}\quad M_\text{água} = M_\text{úm} - M_\text{s}.ááú
Primeiro a massa de água:
M_\text{água} = 480{,}25 - 420{,}32 = 59{,}93\\ \mathrm{g}.á
Agora
w = \frac{59{,}93}{420{,}32} \approx 0{,}1427.
Em percentual:
w \approx 14{,}27\%.
A interpretação prática: para cada 1\\ \mathrm{g} de sólidos secos, há cerca de 0{,}1427\\ \mathrm{g} de água.

Passo 9

Calcular o grau de saturação S_r. Definição: fração do volume de vazios preenchida por água,
S_r = \frac{V_w}{V_v},
onde V_w é o volume de água. Como a água tem densidade 1{,}00\\ \mathrm{g/cm^3}, o volume de água em \mathrm{cm^3} é numericamente igual à massa de água em gramas:
V_w = M_\text{água} = 59{,}93\\ \mathrm{cm^3}.á
Portanto
S_r = \frac{59{,}93}{89{,}763} \approx 0{,}6677.
Em percentual:
S_r \approx 66{,}77\%.
Observação alternativa (fórmula útil em prova): pode-se calcular S_r por
S_r = \frac{w \cdot \rho_s}{e},
onde w é em fração decimal, \rho_s é massa específica dos sólidos e e é índice de vazios. Aplicando essa fórmula obtém-se o mesmo resultado.

Passo 10

Resumo dos valores (valores arredondados com precisão adequada para laboratório/prova).

Resposta

a) massa específica aparente seca \rho_d \approx 1{,}712\\ \mathrm{g/cm^3}
b) índice de vazios e \approx 0{,}5768
c) porosidade n \approx 0{,}3658 (ou 36{,}58\%)
d) teor de umidade gravimétrica w \approx 0{,}1427 (ou 14{,}27\%)
e) grau de saturação S_r \approx 0{,}6677 (ou 66{,}77\%)

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