Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso tinha altura de
e sua massa era de
a qual, após secagem, passou a
. Sabendo-se que a massa específica dos sólidos é de
, determinar: a) a massa específica aparente seca; b) o índice de vazios; c) a porosidade; d) o teor de umidade gravimétrica; e) o grau de saturação
Passo 1
Identificar o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
O que é pedido:
a) massa específica aparente seca;
b) índice de vazios;
c) porosidade;
d) teor de umidade gravimétrica;
e) grau de saturação.
a) massa específica aparente seca;
b) índice de vazios;
c) porosidade;
d) teor de umidade gravimétrica;
e) grau de saturação.
Observação: usamos como dado implícito que a massa específica da água vale
(portanto massa em gramas = volume de água em
).
Passo 2
Calcular o volume total do corpo de prova (volume do cilindro). Fórmula do volume de um cilindro:
onde
é o raio e
a altura. O raio é metade do diâmetro:
Agora calcular
. Primeiro
. Logo
Numericamente, com
,
Passo 3
Calcular a massa específica aparente seca
. Definição: massa seca por unidade de volume total.
Substituindo:
Interpretação rápida: essa é a densidade do solo quando está seco, contando os vazios.
Passo 4
Calcular o volume dos sólidos
. Relação entre massa dos sólidos, massa específica dos sólidos e volume dos sólidos:
Substituindo:
Explicação: como os sólidos têm densidade
, dividimos a massa pela densidade para obter o volume que os grãos ocupam (sem contar vazios nem água).
Passo 5
Calcular o volume de vazios
. Por definição:
Substituindo os valores calculados:
Interpretação: este é o volume ocupado por ar + água dentro do corpo de prova.
Passo 6
Calcular o índice de vazios
. Definição: razão entre volume de vazios e volume dos sólidos.
Substituindo:
Significado:
é adimensional. Um solo com
tem cerca de
do volume dos sólidos em vazios.
Passo 7
Calcular a porosidade
. Definição: fração do volume total que é vazia.
Substituindo:
Expressão alternativa (útil para prova):
. Conferindo:
o que confirma o valor. Em percentual:
.
Passo 8
Calcular o teor de umidade gravimétrica
. Definição: razão entre a massa de água e a massa de sólidos (seca).
Primeiro a massa de água:
Agora
Em percentual:
A interpretação prática: para cada
de sólidos secos, há cerca de
de água.
Passo 9
Calcular o grau de saturação
. Definição: fração do volume de vazios preenchida por água,
onde
é o volume de água. Como a água tem densidade
, o volume de água em
é numericamente igual à massa de água em gramas:
Portanto
Em percentual:
Observação alternativa (fórmula útil em prova): pode-se calcular
por
onde
é em fração decimal,
é massa específica dos sólidos e
é índice de vazios. Aplicando essa fórmula obtém-se o mesmo resultado.
Passo 10
Resumo dos valores (valores arredondados com precisão adequada para laboratório/prova).
Resposta
a) massa específica aparente seca
b) índice de vazios
c) porosidade (ou
)
d) teor de umidade gravimétrica (ou
)
e) grau de saturação (ou
)
b) índice de vazios
c) porosidade
d) teor de umidade gravimétrica
e) grau de saturação