Uma amostra contendo 1,50 \mathrm{~mol} de um gás ideal monoatômico (modelo do gás ideal) é expandida reversivelmente e isotermicamente a 300 K , passando de um volume inicial de 2,00 \mathrm{dm}^{3} para 6,00 \mathrm{dm}^{3}. Calcule o trabalho realizado pelo gás durante essa expansão.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de n=1{,}50 mol de gás ideal monoatômico em expansão reversível e isotérmica a T=300 K, de um volume inicial V_i=2{,}00 d m^{3} até V_f=6{,}00 d m^{3}. Precisamos calcular o trabalho W realizado pelo gás. Para um processo isotérmico reversível de gás ideal, usamos a lei dos gases ideais e a definição de trabalho mecânico:

Passo 2

Em um processo isotérmico, a pressão do gás a cada instante satisfaz
p = \frac{n R T}{V}\,.
O trabalho realizado pelo gás ao expandir de V_i até V_f é
W = \int_{V_i}^{V_f} p\,dV = \int_{V_i}^{V_f} \frac{nRT}{V}\,dV = n R T \ln\!\biggl(\frac{V_f}{V_i}\biggr).

Passo 3

Calculamos o logaritmo adimensional:
\ln\!\biggl(\frac{V_f}{V_i}\biggr) = \ln\!\biggl(\frac{6{,}00}{2{,}00}\biggr) = \ln(3)\approx1{,}0986.

Passo 4

Substituindo os valores ( R=8{,}314 J\cdot mo l^{-} ^{1}\cdot K^{-}¹):
W = (1{,}50\\ \text{mol})\,(8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}})\,(300\\ \mathrm{K})\,(1{,}0986) \approx4{,}11\times10^{3}\\ \mathrm{J}.

Resposta

O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica é aproximadamente
W \approx 4{,}11\times10^{3}\\ \mathrm{J}.

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