Uma amostra esférica de um solo saturado tem peso específico igual à 20 kN / m^3 e raio igual a 2,2 cm. Sabendo que o peso específico dos sólidos é igual a 27 kN / m^3, calcular:
a) índice de vazios da amostra original; (Resp.: e = 0,7)
b) umidade da amostra original;(Resp.: w = 25,9%)
c) porosidade da amostra original;(Resp.: n=41,2 % )
d) peso específico da amostra seca.(Resp.: gamma d=15,9 kN / m^3 )

Passo 1

O enunciado dá uma amostra esférica saturada com raio r=2,2 cm, peso específico saturado gammasat=20 kN/m^3 e peso específico dos sólidos gammas=27 kN/m^3.
O conteúdo é mecânica dos solos: vamos usar as relações entre peso específico saturado, índice de vazios e, gravidade específica dos sólidos Gs (definida a partir de gammas e do peso específico da água gammaw), e então calcular umidade w, porosidade n e peso específico seco gammad.

Passo 2

Para começar, definimos a gravidade específica dos sólidos por
Gs = gammasgammaw
Adotando gammaw=10 kN/m^3, obtemos
Gs = 2710 = 2,7

Passo 3

A relação entre gammasat, Gs e e é
gammasat ;=;gammaw,Gs+e1+e
Substituindo gammasat=20 e gammaw=10,
20 = 10;2,7+e1+e Longrightarrow 20(1+e) = 10(2,7+e) Longrightarrow 20 + 20e = 27 + 10e
Longrightarrow 20e - 10e = 27 - 20 Longrightarrow 10e = 7 Longrightarrow e = 0,7

Passo 4

A umidade w é a razão entre massa de água e massa de sólidos, que em termos de e e Gs fica
w = Vv,rhowVs,rhos = eGs = 0,72,7 approx 0,2593 Rightarrow w approx 25,9%

Passo 5

A porosidade n é o volume de vazios sobre o volume total:
n = VvV = e1+e = 0,71,7 approx 0,4118 Rightarrow n approx 41,2%

Passo 6

O peso específico seco gammad relaciona-se com gammasat e w por
gammad = gammasat1+w = 201 + 0,2593 approx 15,88 Rightarrow gammad approx 15,9 kN/m^3

Resposta

a) e = 0,7
b) w = 25,9%
c) n = 41,2%
d) gammad = 15,9 kN/m^3

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