Uma amostra de um gás se expande de um volume inicial de 60 \mathrm{~m}^{3} para um volume final de 90 \mathrm{~m}^{3}. Durante a expansão, a pressão e o volume estão relacionados pela equação P=\operatorname{sen}(V). Determine o trabalho realizado pelo gás durante a expansão.
(A) 2,0 \mathrm{~J}.
(B) 2,5 \mathrm{~J}.
(C) 0,5 \mathrm{~J}.
(D) 1,0 \mathrm{~J}.

Passo 1

O enunciado pede o trabalho W realizado por um gás que se expande de um volume inicial V_i=60 m^{3} até um volume final V_f=90 m^{3}, sob a lei P=\operatorname{sen}(V). O conteúdo é trabalho em termodinâmica, que calculamos por meio da integral
W=\int_{V_i}^{V_f}P\,dV.

Passo 2

Substituindo P=\operatorname{sen}(V), temos
W=\int_{60}^{90}\operatorname{sen}(V)\,dV.
Para resolver essa integral, lembramos que
\int \operatorname{sen}(V)\,dV = -\cos(V).

Passo 3

Aplicando o teorema fundamental do cálculo,
W=\bigl[-\cos(V)\bigr]_{60}^{90} =-\cos(90)+\cos(60).

Passo 4

Usando os valores trigonométricos mais comuns (assumindo graus para chegar aos valores das opções):
\cos(90)=0 e \cos(60)=\tfrac12. Logo
W = -0 + \tfrac12 = \tfrac12 = 0,5\\ \text{J}.

Resposta

(C) 0,5\\ \mathrm{J}.

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