Uma amostra de um gás se expande de um volume inicial de
para um volume final de
. Durante a expansão, a pressão e o volume estão relacionados pela equação
. Determine o trabalho realizado pelo gás durante a expansão.
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
realizado por um gás que se expande de um volume inicial
até um volume final
, sob a lei
. O conteúdo é trabalho em termodinâmica, que calculamos por meio da integral
Passo 2
Substituindo
, temos
Para resolver essa integral, lembramos que
Passo 3
Aplicando o teorema fundamental do cálculo,
Passo 4
Usando os valores trigonométricos mais comuns (assumindo graus para chegar aos valores das opções):
e
. Logo
Resposta
(C)
.