Uma amostra de 2 mol de um gás ideal, monoatômico, com
, é aquecida de
a
, sob pressão constante. Calcule
.
□
□
□ 16,44 JK-1
□ 18,21 JK-1
□ 17,05 JK-1
□
□
□ 16,44 JK-1
□ 18,21 JK-1
□ 17,05 JK-1
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: número de mols
. - Dado: gás monoatômico com capacidade molar a volume constante
. - Dado: aquecimento sob pressão constante de
para . - Pedido: calcular a variação de entropia
da amostra.
Passo 2
Ideia física e fórmula que vamos usar (passo-a-passo didático).
- Definição de entropia para um processo reversível:
Aqui o processo ocorre a pressão constante e assumimos aquecimento reversível/quasiestático (o que é o caminho padrão para calcular
quando nada mais é dito).
- Em um processo a pressão constante para gás ideal, a quantidade de calor reversível trocada é
onde
é a capacidade molar a pressão constante. Explico as variáveis:
-
= número de mols (aqui ); -
= capacidade molar a pressão constante (desconhecida ainda, vamos obter); -
= temperatura absoluta em kelvin; = variação infinitesimal de . -
Substituindo em
e integrando:
Essa expressão vale porque
é, para um gás ideal monoatômico em intervalo moderado de temperatura, constante (aqui adotamos
constante).
Passo 3
Determinar
a partir de
e converter temperaturas para kelvin.
- Relação entre capacidades molares de um gás ideal:
Substituindo
:
- Converter temperaturas do enunciado para kelvin:
Passo 4
Substituir em
e simplificar simbolicamente antes de calcular numericamente.
- Como
e ,
Logo
Passo 5
Calcular numericamente a razão de temperaturas e seu logaritmo natural.
- Razão:
- Logaritmo natural:
Passo 6
Avaliar
numericamente e multiplicar pelo logaritmo.
- Constante dos gases:
. - Então
- Produto: