Uma amostra de ar úmido, aprisionada em um conjunto cilindro pistão, possui 1 kg e está inicialmente a
bar e
de umidade relativa, sendo então resfriada até
, mantendo a pressão constante durante este processo. Determine
a razão de mistura no inicio do processo (inicial)
R.:
vapor
ar seco
a razão de mistura no inicio do processo (inicial)
R.:
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de ar úmido aprisionada num cilindro-pistão com as seguintes informações iniciais:
O processo continua com resfriamento até
a pressão constante, mas a pergunta que queremos responder agora é: determinar a razão de mistura inicial (razão de mistura = massa de vapor de água por massa de ar seco), ou seja, determinar o valor inicial de
em unidades de
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas importantes (explicação didática).
- Definição de umidade relativa
: é a razão entre a pressão parcial do vapor d’água e a pressão de saturação do vapor à mesma temperatura:
onde
é a pressão parcial do vapor d’água e
é a pressão de saturação da água à temperatura
. Assim, para obter
basta multiplicar:
- Definição de razão de mistura
: é a razão entre a massa de vapor d’água e a massa de ar seco ,
Podemos relacionar pressões e massas usando a equação dos gases ideais separadamente para o vapor e para o ar seco. Para um mesmo volume
e temperatura
,
onde
e
são as constantes específicas dos gases (vapor d’água e ar seco). Dividindo as duas equações:
Como
(pelo princípio de Dalton: pressão total é soma das parciais), obtemos a forma prática:
- Valor numérico do fator
: é igual à razão das massas molares invertida; numericamente
Portanto a fórmula usada rotineiramente em psicrometria é
Nessa fórmula
e
devem estar nas mesmas unidades (ex.:
).
Passo 3
Calcular a pressão parcial do vapor inicial
.
- Primeiro precisamos de
. Vou usar o valor obtido em uma tabela de vapor d’água (tabela de pressão de saturação):
(este valor foi retirado de uma tabela de vapor d’água / tabela de saturação).
- Como a umidade relativa inicial é
, temos
Agora calculamos:
Arredondando de modo prático para cálculos manuais podemos usar
.
Passo 4
Calcular a razão de mistura
usando a fórmula.
- A pressão total é
. Substituímos em
- Substituindo os números:
- Calcule o denominador:
- Agora o quociente:
- Multiplicando por
:
Arredondando de forma compatível com a precisão dos dados:
Passo 5
Interpretação e verificação rápida.
- O valor obtido
significa que há cerca de de vapor para cada de ar seco. - Se quiser transformar isso em massas na amostra total de
: como e , então e . (isso é um extra opcional para entender a partição de massa; não era exigido, mas é útil em provas).